გადაწყვიტეთ 5x^2+20x=0

$$5 { x }^{ 2 } +20x=0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-4$$

$$x=0$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ x.

$$x\left(5x+20\right)=0$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x=0 და 5x+20=0.

$$x=0 x=-4$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$5x^{2}+20x=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 5-ით a, 20-ით b და 0-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}}}{2\times 5}$$

აიღეთ 20^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-20±20}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 5.

$$x=\frac{-20±20}{10}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-20±20}{10} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -20 20-ს.

$$x=\frac{0}{10}$$

გაყავით 0 10-ზე.

$$x=0$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-20±20}{10} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 20 -20-ს.

$$x=-\frac{40}{10}$$

გაყავით -40 10-ზე.

$$x=-4$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=0 x=-4$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+20x=0$$

ორივე მხარე გაყავით 5-ზე.

$$\frac{5x^{2}+20x}{5}=\frac{0}{5}$$

5-ზე გაყოფა აუქმებს 5-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{20}{5}x=\frac{0}{5}$$

გაყავით 20 5-ზე.

$$x^{2}+4x=\frac{0}{5}$$

გაყავით 0 5-ზე.

$$x^{2}+4x=0$$

გაყავით 4, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 2-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 2-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+4x+2^{2}=2^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 2.

$$x^{2}+4x+4=4$$

მამრავლებად დაშალეთ x^{2}+4x+4. საერთოდ, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა შემდეგნაირად: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=4$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

გაამარტივეთ.

$$x+2=2 x+2=-2$$

გამოაკელით 2 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=0 x=-4$$