გადაწყვიტეთ 5x^2+19x+12

$$5 { x }^{ 2 } +19x+12$$

მამრავლი

$$\left(x+3\right)\left(5x+4\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 5x^{2}+ax+bx+12. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=19 ab=5\times 12=60$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 60.

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 19.

$$a=4 b=15$$

ხელახლა დაწერეთ 5x^{2}+19x+12, როგორც \left(5x^{2}+4x\right)+\left(15x+12\right).

$$\left(5x^{2}+4x\right)+\left(15x+12\right)$$

x-ის პირველ, 3-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(5x+4\right)+3\left(5x+4\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 5x+4 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(5x+4\right)\left(x+3\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$5x^{2}+19x+12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 5\times 12}}{2\times 5}$$

აიყვანეთ კვადრატში 19.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 5\times 12}}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 5.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-20\times 12}}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ -20-ზე 12.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-240}}{2\times 5}$$

მიუმატეთ 361 -240-ს.

$$x=\frac{-19±\sqrt{121}}{2\times 5}$$

აიღეთ 121-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-19±11}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 5.

$$x=\frac{-19±11}{10}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-19±11}{10} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -19 11-ს.

$$x=-\frac{8}{10}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-8}{10} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x=-\frac{4}{5}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-19±11}{10} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 11 -19-ს.

$$x=-\frac{30}{10}$$

გაყავით -30 10-ზე.

$$x=-3$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით -\frac{4}{5} x_{1}-ისთვის და -3 x_{2}-ისთვის.

$$5x^{2}+19x+12=5\left(x-\left(-\frac{4}{5}\right)\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$5x^{2}+19x+12=5\left(x+\frac{4}{5}\right)\left(x+3\right)$$

მიუმატეთ \frac{4}{5} x-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$5x^{2}+19x+12=5\times \frac{5x+4}{5}\left(x+3\right)$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 5 5 და 5.

$$5x^{2}+19x+12=\left(5x+4\right)\left(x+3\right)$$

შეფასება

$$\left(x+3\right)\left(5x+4\right)$$