გადაწყვიტეთ 5x^2=11x-2

$$5 { x }^{ 2 } = 11x-2$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{1}{5}=0.2$$

$$x=2$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

გამოაკელით 11x ორივე მხარეს.

$$5x^{2}-11x=-2$$

დაამატეთ 2 ორივე მხარეს.

$$5x^{2}-11x+2=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც 5x^{2}+ax+bx+2. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-11 ab=5\times 2=10$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -11.

$$a=-10 b=-1$$

ხელახლა დაწერეთ 5x^{2}-11x+2, როგორც \left(5x^{2}-10x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(-x+2\right)$$

5x-ის პირველ, -1-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$5x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-2 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-2\right)\left(5x-1\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-2=0 და 5x-1=0.

$$x=2 x=\frac{1}{5}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოაკელით 11x ორივე მხარეს.

$$5x^{2}-11x=-2$$

დაამატეთ 2 ორივე მხარეს.

$$5x^{2}-11x+2=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 5-ით a, -11-ით b და 2-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

აიყვანეთ კვადრატში -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 5.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-20\times 2}}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ -20-ზე 2.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-40}}{2\times 5}$$

მიუმატეთ 121 -40-ს.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{81}}{2\times 5}$$

აიღეთ 81-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±9}{2\times 5}$$

-11-ის საპირისპიროა 11.

$$x=\frac{11±9}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 5.

$$x=\frac{11±9}{10}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{11±9}{10} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 11 9-ს.

$$x=\frac{20}{10}$$

გაყავით 20 10-ზე.

$$x=2$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{11±9}{10} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 9 11-ს.

$$x=\frac{2}{10}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{2}{10} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{1}{5}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=2 x=\frac{1}{5}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოაკელით 11x ორივე მხარეს.

$$5x^{2}-11x=-2$$

ორივე მხარე გაყავით 5-ზე.

$$\frac{5x^{2}-11x}{5}=-\frac{2}{5}$$

5-ზე გაყოფა აუქმებს 5-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}-\frac{11}{5}x=-\frac{2}{5}$$

გაყავით -\frac{11}{5}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{11}{10}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{11}{10}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{11}{5}x+\left(-\frac{11}{10}\right)^{2}=-\frac{2}{5}+\left(-\frac{11}{10}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{11}{10} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{11}{5}x+\frac{121}{100}=-\frac{2}{5}+\frac{121}{100}$$

მიუმატეთ -\frac{2}{5} \frac{121}{100}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-\frac{11}{5}x+\frac{121}{100}=\frac{81}{100}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{11}{5}x+\frac{121}{100}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{10}\right)^{2}=\frac{81}{100}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{100}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{11}{10}=\frac{9}{10} x-\frac{11}{10}=-\frac{9}{10}$$

მიუმატეთ \frac{11}{10} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=2 x=\frac{1}{5}$$