გადაწყვიტეთ 5sqrt{700}-4sqrt{343}-3sqrt{112}-21sqrt{7^-1}

$$5 \sqrt{ 700 } -4 \sqrt{ 343 } -3 \sqrt{ 112 } -21 \sqrt{ { 7 }^{ -1 } }$$

შეფასება

$$7\sqrt{7}\approx 18.520259177$$

ამონახსნის ეტაპები

კოეფიციენტი 700=10^{2}\times 7. გადაწერეთ ნამრავლის კვადრატული ფესვი \sqrt{10^{2}\times 7} კვადრატული ფესვების ნამრავლის \sqrt{10^{2}}\sqrt{7} სახით. აიღეთ 10^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$5\times 10\sqrt{7}-4\sqrt{343}-3\sqrt{112}-21\sqrt{7^{-1}}$$

გადაამრავლეთ 5 და 10, რათა მიიღოთ 50.

$$50\sqrt{7}-4\sqrt{343}-3\sqrt{112}-21\sqrt{7^{-1}}$$

კოეფიციენტი 343=7^{2}\times 7. გადაწერეთ ნამრავლის კვადრატული ფესვი \sqrt{7^{2}\times 7} კვადრატული ფესვების ნამრავლის \sqrt{7^{2}}\sqrt{7} სახით. აიღეთ 7^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$50\sqrt{7}-4\times 7\sqrt{7}-3\sqrt{112}-21\sqrt{7^{-1}}$$

გადაამრავლეთ -4 და 7, რათა მიიღოთ -28.

$$50\sqrt{7}-28\sqrt{7}-3\sqrt{112}-21\sqrt{7^{-1}}$$

დააჯგუფეთ 50\sqrt{7} და -28\sqrt{7}, რათა მიიღოთ 22\sqrt{7}.

$$22\sqrt{7}-3\sqrt{112}-21\sqrt{7^{-1}}$$

კოეფიციენტი 112=4^{2}\times 7. გადაწერეთ ნამრავლის კვადრატული ფესვი \sqrt{4^{2}\times 7} კვადრატული ფესვების ნამრავლის \sqrt{4^{2}}\sqrt{7} სახით. აიღეთ 4^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$22\sqrt{7}-3\times 4\sqrt{7}-21\sqrt{7^{-1}}$$

გადაამრავლეთ -3 და 4, რათა მიიღოთ -12.

$$22\sqrt{7}-12\sqrt{7}-21\sqrt{7^{-1}}$$

დააჯგუფეთ 22\sqrt{7} და -12\sqrt{7}, რათა მიიღოთ 10\sqrt{7}.

$$10\sqrt{7}-21\sqrt{7^{-1}}$$

გამოთვალეთ-1-ის 7 ხარისხი და მიიღეთ \frac{1}{7}.

$$10\sqrt{7}-21\sqrt{\frac{1}{7}}$$

გადაწერეთ კვადრატული ფესვის გაყოფა \sqrt{\frac{1}{7}} კვადრატული ფესვების გაყოფის \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{7}} სახით.

$$10\sqrt{7}-21\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{7}}$$

გამოთვალეთ 1-ის კვადრატული ფესვი და მიიღეთ 1.

$$10\sqrt{7}-21\times \frac{1}{\sqrt{7}}$$

გაათავისუფლეთ ირაციონალურობებისგან \frac{1}{\sqrt{7}} მნიშვნელი მრიცხველისა და მნიშვნელის \sqrt{7}-ზე გამრავლებით.

$$10\sqrt{7}-21\times \frac{\sqrt{7}}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

\sqrt{7}-ის კვადრატია 7.

$$10\sqrt{7}-21\times \frac{\sqrt{7}}{7}$$

გააბათილეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 7 21 და 7.

$$10\sqrt{7}-3\sqrt{7}$$

დააჯგუფეთ 10\sqrt{7} და -3\sqrt{7}, რათა მიიღოთ 7\sqrt{7}.

$$7\sqrt{7}$$