გადაწყვიტეთ 5sqrt{11/3}3sqrt{54}

$$5 \sqrt{ 1 \frac{ 1 }{ 3 } } 3 \sqrt{ 54 }$$

შეფასება

$$90\sqrt{2}\approx 127.279220614$$

ამონახსნის ეტაპები

გადაამრავლეთ 3 და 5, რათა მიიღოთ 15.

$$15\sqrt{\frac{1\times 3+1}{3}}\sqrt{54}$$

გადაამრავლეთ 1 და 3, რათა მიიღოთ 3.

$$15\sqrt{\frac{3+1}{3}}\sqrt{54}$$

შეკრიბეთ 3 და 1, რათა მიიღოთ 4.

$$15\sqrt{\frac{4}{3}}\sqrt{54}$$

გადაწერეთ კვადრატული ფესვის გაყოფა \sqrt{\frac{4}{3}} კვადრატული ფესვების გაყოფის \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}} სახით.

$$15\times \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}}\sqrt{54}$$

გამოთვალეთ 4-ის კვადრატული ფესვი და მიიღეთ 2.

$$15\times \frac{2}{\sqrt{3}}\sqrt{54}$$

გაათავისუფლეთ ირაციონალურობებისგან \frac{2}{\sqrt{3}} მნიშვნელი მრიცხველისა და მნიშვნელის \sqrt{3}-ზე გამრავლებით.

$$15\times \frac{2\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\sqrt{54}$$

\sqrt{3}-ის კვადრატია 3.

$$15\times \frac{2\sqrt{3}}{3}\sqrt{54}$$

კოეფიციენტი 54=3^{2}\times 6. გადაწერეთ ნამრავლის კვადრატული ფესვი \sqrt{3^{2}\times 6} კვადრატული ფესვების ნამრავლის \sqrt{3^{2}}\sqrt{6} სახით. აიღეთ 3^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$15\times \frac{2\sqrt{3}}{3}\times 3\sqrt{6}$$

გადაამრავლეთ 15 და 3, რათა მიიღოთ 45.

$$45\times \frac{2\sqrt{3}}{3}\sqrt{6}$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 3 45 და 3.

$$15\times 2\sqrt{3}\sqrt{6}$$

გადაამრავლეთ 15 და 2, რათა მიიღოთ 30.

$$30\sqrt{3}\sqrt{6}$$

კოეფიციენტი 6=3\times 2. გადაწერეთ ნამრავლის კვადრატული ფესვი \sqrt{3\times 2} კვადრატული ფესვების ნამრავლის \sqrt{3}\sqrt{2} სახით.

$$30\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}$$

გადაამრავლეთ \sqrt{3} და \sqrt{3}, რათა მიიღოთ 3.

$$30\times 3\sqrt{2}$$

გადაამრავლეთ 30 და 3, რათა მიიღოთ 90.

$$90\sqrt{2}$$