გადაწყვიტეთ 5^x-125=0

$$5 ^ { x } - 125 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=3$$

ეტაპები ლაგორითმის განსაზღვრების გამოყენებით

გამოიყენეთ ექსპონენტებისა და ლაგორითმების წესები განტოლების ამოსახსნელად.

$$5^{x}-125=0$$

მიუმატეთ 125 განტოლების ორივე მხარეს.

$$5^{x}=125$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის ლაგორითმი.

$$\log(5^{x})=\log(125)$$

ხარისხში აყვანილი რიცხვის ლაგორითმი არის რიცხვის ლაგორითმი, გამრავლებული ხარისხზე.

$$x\log(5)=\log(125)$$

ორივე მხარე გაყავით \log(5)-ზე.

$$x=\frac{\log(125)}{\log(5)}$$

ფუძის შეცვლის ფორმულით \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{5}\left(125\right)$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5)}+3$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$