გადაწყვიტეთ 5^x=256

$$5 ^ { x } = 256$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=8\log_{5}\left(2\right)\approx 3.445412465$$

ეტაპები ლაგორითმის განსაზღვრების გამოყენებით

გამოიყენეთ ექსპონენტებისა და ლაგორითმების წესები განტოლების ამოსახსნელად.

$$5^{x}=256$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის ლაგორითმი.

$$\log(5^{x})=\log(256)$$

ხარისხში აყვანილი რიცხვის ლაგორითმი არის რიცხვის ლაგორითმი, გამრავლებული ხარისხზე.

$$x\log(5)=\log(256)$$

ორივე მხარე გაყავით \log(5)-ზე.

$$x=\frac{\log(256)}{\log(5)}$$

ფუძის შეცვლის ფორმულით \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{5}\left(256\right)$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5)}+8\log_{5}\left(2\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$