გადაწყვიტეთ 5^x=1/125

$$5 ^ { x } = \frac { 1 } { 125 }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-3$$

ეტაპები ლაგორითმის განსაზღვრების გამოყენებით

გამოიყენეთ ექსპონენტებისა და ლაგორითმების წესები განტოლების ამოსახსნელად.

$$5^{x}=\frac{1}{125}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის ლაგორითმი.

$$\log(5^{x})=\log(\frac{1}{125})$$

ხარისხში აყვანილი რიცხვის ლაგორითმი არის რიცხვის ლაგორითმი, გამრავლებული ხარისხზე.

$$x\log(5)=\log(\frac{1}{125})$$

ორივე მხარე გაყავით \log(5)-ზე.

$$x=\frac{\log(\frac{1}{125})}{\log(5)}$$

ფუძის შეცვლის ფორმულით \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{5}\left(\frac{1}{125}\right)$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5)}-3$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$