გადაწყვიტეთ 5^mdiv5^3=5^5

$$5 ^ { m } \div 5 ^ { 3 } = 5 ^ { 5 }$$

ამოხსნა m-ისთვის

$$m=8$$

ეტაპები ლაგორითმის განსაზღვრების გამოყენებით

გამოიყენეთ ექსპონენტებისა და ლაგორითმების წესები განტოლების ამოსახსნელად.

$$\frac{1}{125}\times 5^{m}=3125$$

ორივე მხარე გაამრავლეთ 125-ზე.

$$5^{m}=390625$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის ლაგორითმი.

$$\log(5^{m})=\log(390625)$$

ხარისხში აყვანილი რიცხვის ლაგორითმი არის რიცხვის ლაგორითმი, გამრავლებული ხარისხზე.

$$m\log(5)=\log(390625)$$

ორივე მხარე გაყავით \log(5)-ზე.

$$m=\frac{\log(390625)}{\log(5)}$$

ფუძის შეცვლის ფორმულით \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$m=\log_{5}\left(390625\right)$$

ამოხსნა m-ისთვის (complex solution)

$$m=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5)}+8$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$