გადაწყვიტეთ 5^14x^2-5^12=0

$$5 ^ { 14 } x ^ { 2 } - 5 ^ { 12 } = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{1}{5}=0.2$$

$$x=-\frac{1}{5}=-0.2$$

კვადრატების სხვაობას იყენებს ნაბიჯები

გამოთვალეთ14-ის 5 ხარისხი და მიიღეთ 6103515625.

$$6103515625x^{2}-5^{12}=0$$

გამოთვალეთ12-ის 5 ხარისხი და მიიღეთ 244140625.

$$6103515625x^{2}-244140625=0$$

ორივე მხარე გაყავით 244140625-ზე.

$$25x^{2}-1=0$$

განვიხილოთ 25x^{2}-1. ხელახლა დაწერეთ 25x^{2}-1, როგორც \left(5x\right)^{2}-1^{2}. კვადრატების სხვაობა მამრავლებად დაიშლება შემდეგი წესით: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(5x-1\right)\left(5x+1\right)=0$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით 5x-1=0 და 5x+1=0.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{1}{5}$$

კვადრატული ფესვის გამოთვლის ეტაპები

გამოთვალეთ14-ის 5 ხარისხი და მიიღეთ 6103515625.

$$6103515625x^{2}-5^{12}=0$$

გამოთვალეთ12-ის 5 ხარისხი და მიიღეთ 244140625.

$$6103515625x^{2}-244140625=0$$

დაამატეთ 244140625 ორივე მხარეს. თუ რიცხვს მივუმატებთ ნულს, მივიღებთ იმავე რიცხვს.

$$6103515625x^{2}=244140625$$

ორივე მხარე გაყავით 6103515625-ზე.

$$x^{2}=\frac{244140625}{6103515625}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{244140625}{6103515625} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 244140625-ის შეკვეცით.

$$x^{2}=\frac{1}{25}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{1}{5}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოთვალეთ14-ის 5 ხარისხი და მიიღეთ 6103515625.

$$6103515625x^{2}-5^{12}=0$$

გამოთვალეთ12-ის 5 ხარისხი და მიიღეთ 244140625.

$$6103515625x^{2}-244140625=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 6103515625-ით a, 0-ით b და -244140625-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 6103515625\left(-244140625\right)}}{2\times 6103515625}$$

აიყვანეთ კვადრატში 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 6103515625\left(-244140625\right)}}{2\times 6103515625}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 6103515625.

$$x=\frac{0±\sqrt{-24414062500\left(-244140625\right)}}{2\times 6103515625}$$

გაამრავლეთ -24414062500-ზე -244140625.

$$x=\frac{0±\sqrt{5960464477539062500}}{2\times 6103515625}$$

აიღეთ 5960464477539062500-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{0±2441406250}{2\times 6103515625}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 6103515625.

$$x=\frac{0±2441406250}{12207031250}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{0±2441406250}{12207031250} როცა ± პლიუსია. შეამცირეთ წილადი \frac{2441406250}{12207031250} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2441406250-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{1}{5}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{0±2441406250}{12207031250} როცა ± მინუსია. შეამცირეთ წილადი \frac{-2441406250}{12207031250} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2441406250-ის შეკვეცით.

$$x=-\frac{1}{5}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{1}{5}$$