გადაწყვიტეთ 5=-1/60x^2+139/60x

$$5 = - \frac { 1 } { 60 } x ^ { 2 } + \frac { 139 } { 60 } x$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{\sqrt{18121} + 139}{2} \approx 136.807131866$$

$$x = \frac{139 - \sqrt{18121}}{2} \approx 2.192868134$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$-\frac{1}{60}x^{2}+\frac{139}{60}x=5$$

გამოაკელით 5 ორივე მხარეს.

$$-\frac{1}{60}x^{2}+\frac{139}{60}x-5=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -\frac{1}{60}-ით a, \frac{139}{60}-ით b და -5-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\sqrt{\left(\frac{139}{60}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{60}\right)\left(-5\right)}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{139}{60} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\sqrt{\frac{19321}{3600}-4\left(-\frac{1}{60}\right)\left(-5\right)}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -\frac{1}{60}.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\sqrt{\frac{19321}{3600}+\frac{1}{15}\left(-5\right)}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

გაამრავლეთ \frac{1}{15}-ზე -5.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\sqrt{\frac{19321}{3600}-\frac{1}{3}}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

მიუმატეთ \frac{19321}{3600} -\frac{1}{3}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\sqrt{\frac{18121}{3600}}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

აიღეთ \frac{18121}{3600}-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\frac{\sqrt{18121}}{60}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -\frac{1}{60}.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\frac{\sqrt{18121}}{60}}{-\frac{1}{30}}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-\frac{139}{60}±\frac{\sqrt{18121}}{60}}{-\frac{1}{30}} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -\frac{139}{60} \frac{\sqrt{18121}}{60}-ს.

$$x=\frac{\sqrt{18121}-139}{-\frac{1}{30}\times 60}$$

გაყავით \frac{-139+\sqrt{18121}}{60} -\frac{1}{30}-ზე \frac{-139+\sqrt{18121}}{60}-ის გამრავლებით -\frac{1}{30}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x=\frac{139-\sqrt{18121}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-\frac{139}{60}±\frac{\sqrt{18121}}{60}}{-\frac{1}{30}} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \frac{\sqrt{18121}}{60} -\frac{139}{60}-ს.

$$x=\frac{-\sqrt{18121}-139}{-\frac{1}{30}\times 60}$$

გაყავით \frac{-139-\sqrt{18121}}{60} -\frac{1}{30}-ზე \frac{-139-\sqrt{18121}}{60}-ის გამრავლებით -\frac{1}{30}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x=\frac{\sqrt{18121}+139}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{139-\sqrt{18121}}{2} x=\frac{\sqrt{18121}+139}{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$-\frac{1}{60}x^{2}+\frac{139}{60}x=5$$

ორივე მხარე გაამრავლეთ -60-ზე.

$$\frac{-\frac{1}{60}x^{2}+\frac{139}{60}x}{-\frac{1}{60}}=\frac{5}{-\frac{1}{60}}$$

-\frac{1}{60}-ზე გაყოფა აუქმებს -\frac{1}{60}-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{\frac{139}{60}}{-\frac{1}{60}}x=\frac{5}{-\frac{1}{60}}$$

გაყავით \frac{139}{60} -\frac{1}{60}-ზე \frac{139}{60}-ის გამრავლებით -\frac{1}{60}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x^{2}-139x=\frac{5}{-\frac{1}{60}}$$

გაყავით 5 -\frac{1}{60}-ზე 5-ის გამრავლებით -\frac{1}{60}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x^{2}-139x=-300$$

გაყავით -139, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{139}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{139}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-139x+\left(-\frac{139}{2}\right)^{2}=-300+\left(-\frac{139}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{139}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-139x+\frac{19321}{4}=-300+\frac{19321}{4}$$

მიუმატეთ -300 \frac{19321}{4}-ს.

$$x^{2}-139x+\frac{19321}{4}=\frac{18121}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-139x+\frac{19321}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{139}{2}\right)^{2}=\frac{18121}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{139}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{18121}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{139}{2}=\frac{\sqrt{18121}}{2} x-\frac{139}{2}=-\frac{\sqrt{18121}}{2}$$

მიუმატეთ \frac{139}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{18121}+139}{2} x=\frac{139-\sqrt{18121}}{2}$$