გადაწყვიტეთ 5=1/2*20*x^2+1/2*50(x+02)^2

$$5 = \frac { 1 } { 2 } \cdot 20 \cdot x ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \cdot 50 ( x + 02 ) ^ { 2 }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{\sqrt{7}}{7}\approx 0.377964473$$

$$x=-\frac{\sqrt{7}}{7}\approx -0.377964473$$

კვადრატული ფესვის გამოთვლის ეტაპები

გადაამრავლეთ \frac{1}{2} და 20, რათა მიიღოთ 10.

$$5=10x^{2}+\frac{1}{2}\times 50\left(x+0\times 2\right)^{2}$$

გადაამრავლეთ \frac{1}{2} და 50, რათა მიიღოთ 25.

$$5=10x^{2}+25\left(x+0\times 2\right)^{2}$$

გადაამრავლეთ 0 და 2, რათა მიიღოთ 0.

$$5=10x^{2}+25\left(x+0\right)^{2}$$

თუ რიცხვს მივუმატებთ ნულს, მივიღებთ იმავე რიცხვს.

$$5=10x^{2}+25x^{2}$$

დააჯგუფეთ 10x^{2} და 25x^{2}, რათა მიიღოთ 35x^{2}.

$$5=35x^{2}$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$35x^{2}=5$$

ორივე მხარე გაყავით 35-ზე.

$$x^{2}=\frac{5}{35}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{5}{35} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 5-ის შეკვეცით.

$$x^{2}=\frac{1}{7}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{\sqrt{7}}{7} x=-\frac{\sqrt{7}}{7}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გადაამრავლეთ \frac{1}{2} და 20, რათა მიიღოთ 10.

$$5=10x^{2}+\frac{1}{2}\times 50\left(x+0\times 2\right)^{2}$$

გადაამრავლეთ \frac{1}{2} და 50, რათა მიიღოთ 25.

$$5=10x^{2}+25\left(x+0\times 2\right)^{2}$$

გადაამრავლეთ 0 და 2, რათა მიიღოთ 0.

$$5=10x^{2}+25\left(x+0\right)^{2}$$

თუ რიცხვს მივუმატებთ ნულს, მივიღებთ იმავე რიცხვს.

$$5=10x^{2}+25x^{2}$$

დააჯგუფეთ 10x^{2} და 25x^{2}, რათა მიიღოთ 35x^{2}.

$$5=35x^{2}$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$35x^{2}=5$$

გამოაკელით 5 ორივე მხარეს.

$$35x^{2}-5=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 35-ით a, 0-ით b და -5-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 35\left(-5\right)}}{2\times 35}$$

აიყვანეთ კვადრატში 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 35\left(-5\right)}}{2\times 35}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 35.

$$x=\frac{0±\sqrt{-140\left(-5\right)}}{2\times 35}$$

გაამრავლეთ -140-ზე -5.

$$x=\frac{0±\sqrt{700}}{2\times 35}$$

აიღეთ 700-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{0±10\sqrt{7}}{2\times 35}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 35.

$$x=\frac{0±10\sqrt{7}}{70}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{0±10\sqrt{7}}{70} როცა ± პლიუსია.

$$x=\frac{\sqrt{7}}{7}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{0±10\sqrt{7}}{70} როცა ± მინუსია.

$$x=-\frac{\sqrt{7}}{7}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{\sqrt{7}}{7} x=-\frac{\sqrt{7}}{7}$$