გადაწყვიტეთ 4x(5x+6)=7-3x

$$4x(5x+6)=7-3x$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{\sqrt{1289}-27}{40}\approx 0.222566154$$

$$x=\frac{-\sqrt{1289}-27}{40}\approx -1.572566154$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 4x 5x+6-ზე.

$$20x^{2}+24x=7-3x$$

გამოაკელით 7 ორივე მხარეს.

$$20x^{2}+24x-7=-3x$$

დაამატეთ 3x ორივე მხარეს.

$$20x^{2}+24x-7+3x=0$$

დააჯგუფეთ 24x და 3x, რათა მიიღოთ 27x.

$$20x^{2}+27x-7=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 20-ით a, 27-ით b და -7-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-27±\sqrt{27^{2}-4\times 20\left(-7\right)}}{2\times 20}$$

აიყვანეთ კვადრატში 27.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729-4\times 20\left(-7\right)}}{2\times 20}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 20.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729-80\left(-7\right)}}{2\times 20}$$

გაამრავლეთ -80-ზე -7.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729+560}}{2\times 20}$$

მიუმატეთ 729 560-ს.

$$x=\frac{-27±\sqrt{1289}}{2\times 20}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 20.

$$x=\frac{-27±\sqrt{1289}}{40}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-27±\sqrt{1289}}{40} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -27 \sqrt{1289}-ს.

$$x=\frac{\sqrt{1289}-27}{40}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-27±\sqrt{1289}}{40} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \sqrt{1289} -27-ს.

$$x=\frac{-\sqrt{1289}-27}{40}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{\sqrt{1289}-27}{40} x=\frac{-\sqrt{1289}-27}{40}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 4x 5x+6-ზე.

$$20x^{2}+24x=7-3x$$

დაამატეთ 3x ორივე მხარეს.

$$20x^{2}+24x+3x=7$$

დააჯგუფეთ 24x და 3x, რათა მიიღოთ 27x.

$$20x^{2}+27x=7$$

ორივე მხარე გაყავით 20-ზე.

$$\frac{20x^{2}+27x}{20}=\frac{7}{20}$$

20-ზე გაყოფა აუქმებს 20-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{27}{20}x=\frac{7}{20}$$

გაყავით \frac{27}{20}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{27}{40}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{27}{40}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+\frac{27}{20}x+\left(\frac{27}{40}\right)^{2}=\frac{7}{20}+\left(\frac{27}{40}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{27}{40} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+\frac{27}{20}x+\frac{729}{1600}=\frac{7}{20}+\frac{729}{1600}$$

მიუმატეთ \frac{7}{20} \frac{729}{1600}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}+\frac{27}{20}x+\frac{729}{1600}=\frac{1289}{1600}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+\frac{27}{20}x+\frac{729}{1600}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{27}{40}\right)^{2}=\frac{1289}{1600}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{27}{40}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1289}{1600}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{27}{40}=\frac{\sqrt{1289}}{40} x+\frac{27}{40}=-\frac{\sqrt{1289}}{40}$$

გამოაკელით \frac{27}{40} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{1289}-27}{40} x=\frac{-\sqrt{1289}-27}{40}$$