გადაწყვიტეთ 4x+55x-9^2=99999x^2

$$4x+55x- { 9 }^{ 2 } =99999 { x }^{ 2 }$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{32396195}i+59}{199998}\approx 0.000295003-0.028459112i$$

$$x=\frac{59+\sqrt{32396195}i}{199998}\approx 0.000295003+0.028459112i$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

დააჯგუფეთ 4x და 55x, რათა მიიღოთ 59x.

$$59x-9^{2}=99999x^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის 9 ხარისხი და მიიღეთ 81.

$$59x-81=99999x^{2}$$

გამოაკელით 99999x^{2} ორივე მხარეს.

$$59x-81-99999x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-99999x^{2}+59x-81=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -99999-ით a, 59-ით b და -81-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-59±\sqrt{59^{2}-4\left(-99999\right)\left(-81\right)}}{2\left(-99999\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 59.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481-4\left(-99999\right)\left(-81\right)}}{2\left(-99999\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -99999.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481+399996\left(-81\right)}}{2\left(-99999\right)}$$

გაამრავლეთ 399996-ზე -81.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481-32399676}}{2\left(-99999\right)}$$

მიუმატეთ 3481 -32399676-ს.

$$x=\frac{-59±\sqrt{-32396195}}{2\left(-99999\right)}$$

აიღეთ -32396195-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-59±\sqrt{32396195}i}{2\left(-99999\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -99999.

$$x=\frac{-59±\sqrt{32396195}i}{-199998}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-59±\sqrt{32396195}i}{-199998} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -59 i\sqrt{32396195}-ს.

$$x=\frac{-59+\sqrt{32396195}i}{-199998}$$

გაყავით -59+i\sqrt{32396195} -199998-ზე.

$$x=\frac{-\sqrt{32396195}i+59}{199998}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-59±\sqrt{32396195}i}{-199998} როცა ± მინუსია. გამოაკელით i\sqrt{32396195} -59-ს.

$$x=\frac{-\sqrt{32396195}i-59}{-199998}$$

გაყავით -59-i\sqrt{32396195} -199998-ზე.

$$x=\frac{59+\sqrt{32396195}i}{199998}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{-\sqrt{32396195}i+59}{199998} x=\frac{59+\sqrt{32396195}i}{199998}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

დააჯგუფეთ 4x და 55x, რათა მიიღოთ 59x.

$$59x-9^{2}=99999x^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის 9 ხარისხი და მიიღეთ 81.

$$59x-81=99999x^{2}$$

გამოაკელით 99999x^{2} ორივე მხარეს.

$$59x-81-99999x^{2}=0$$

დაამატეთ 81 ორივე მხარეს. თუ რიცხვს მივუმატებთ ნულს, მივიღებთ იმავე რიცხვს.

$$59x-99999x^{2}=81$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-99999x^{2}+59x=81$$

ორივე მხარე გაყავით -99999-ზე.

$$\frac{-99999x^{2}+59x}{-99999}=\frac{81}{-99999}$$

-99999-ზე გაყოფა აუქმებს -99999-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{59}{-99999}x=\frac{81}{-99999}$$

გაყავით 59 -99999-ზე.

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x=\frac{81}{-99999}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{81}{-99999} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 9-ის შეკვეცით.

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x=-\frac{9}{11111}$$

გაყავით -\frac{59}{99999}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{59}{199998}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{59}{199998}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x+\left(-\frac{59}{199998}\right)^{2}=-\frac{9}{11111}+\left(-\frac{59}{199998}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{59}{199998} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x+\frac{3481}{39999200004}=-\frac{9}{11111}+\frac{3481}{39999200004}$$

მიუმატეთ -\frac{9}{11111} \frac{3481}{39999200004}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x+\frac{3481}{39999200004}=-\frac{32396195}{39999200004}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{59}{99999}x+\frac{3481}{39999200004}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{59}{199998}\right)^{2}=-\frac{32396195}{39999200004}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{59}{199998}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{32396195}{39999200004}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{59}{199998}=\frac{\sqrt{32396195}i}{199998} x-\frac{59}{199998}=-\frac{\sqrt{32396195}i}{199998}$$

მიუმატეთ \frac{59}{199998} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{59+\sqrt{32396195}i}{199998} x=\frac{-\sqrt{32396195}i+59}{199998}$$