გადაწყვიტეთ 49x^2-70x+25=0

$$49 x ^ { 2 } - 70 x + 25 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{5}{7}\approx 0.714285714$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$49x^{2}-70x+25=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 49-ით a, -70-ით b და 25-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{\left(-70\right)^{2}-4\times 49\times 25}}{2\times 49}$$

აიყვანეთ კვადრატში -70.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4\times 49\times 25}}{2\times 49}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 49.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-196\times 25}}{2\times 49}$$

გაამრავლეთ -196-ზე 25.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4900}}{2\times 49}$$

მიუმატეთ 4900 -4900-ს.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{0}}{2\times 49}$$

აიღეთ 0-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=-\frac{-70}{2\times 49}$$

-70-ის საპირისპიროა 70.

$$x=\frac{70}{2\times 49}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 49.

$$x=\frac{70}{98}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{70}{98} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 14-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{5}{7}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$49x^{2}-70x+25=0$$

გამოაკელით 25 განტოლების ორივე მხარეს.

$$49x^{2}-70x+25-25=-25$$

25-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$49x^{2}-70x=-25$$

ორივე მხარე გაყავით 49-ზე.

$$\frac{49x^{2}-70x}{49}=-\frac{25}{49}$$

49-ზე გაყოფა აუქმებს 49-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{70}{49}\right)x=-\frac{25}{49}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-70}{49} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 7-ის შეკვეცით.

$$x^{2}-\frac{10}{7}x=-\frac{25}{49}$$

გაყავით -\frac{10}{7}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{5}{7}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{5}{7}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{10}{7}x+\left(-\frac{5}{7}\right)^{2}=-\frac{25}{49}+\left(-\frac{5}{7}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{5}{7} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{10}{7}x+\frac{25}{49}=\frac{-25+25}{49}$$

მიუმატეთ -\frac{25}{49} \frac{25}{49}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-\frac{10}{7}x+\frac{25}{49}=0$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{10}{7}x+\frac{25}{49}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{7}\right)^{2}=0$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{7}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{5}{7}=0 x-\frac{5}{7}=0$$

მიუმატეთ \frac{5}{7} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{5}{7} x=\frac{5}{7}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია. ამონახსბები იგივეა.

$$x=\frac{5}{7}$$