გადაწყვიტეთ 49x^2-42x+9

$$49 x ^ { 2 } - 42 x + 9$$

მამრავლი

$$\left(7x-3\right)^{2}$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 49x^{2}+ax+bx+9. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-42 ab=49\times 9=441$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 441.

$$-1,-441 -3,-147 -7,-63 -9,-49 -21,-21$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-441=-442 -3-147=-150 -7-63=-70 -9-49=-58 -21-21=-42$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -42.

$$a=-21 b=-21$$

ხელახლა დაწერეთ 49x^{2}-42x+9, როგორც \left(49x^{2}-21x\right)+\left(-21x+9\right).

$$\left(49x^{2}-21x\right)+\left(-21x+9\right)$$

7x-ის პირველ, -3-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$7x\left(7x-3\right)-3\left(7x-3\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 7x-3 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(7x-3\right)\left(7x-3\right)$$

გადაწერეთ ბინომის კვადრატის სახით.

$$\left(7x-3\right)^{2}$$

ბინომიალური კვადრატის გამოყენების ნაბიჯები

ამ ტრინომს აქვს ტრინომის კვადრატის ფორმა, რომელიც, შესაძლოა, გამრავლებულია საერთო მამრავლზე. ტრინომის კვადრატების დაშლა მამრავლებად შესაძლებელია პირველი და ბოლო წევრის კვადრატული ფესვების გამოთვლის გზით.

$$factor(49x^{2}-42x+9)$$

გამოთვალეთ კოეფიციენტების უდიდესი საერთო მამრავლი.

$$gcf(49,-42,9)=1$$

გამოთვალეთ პირველი წევრის კვადრატული ფესვი, 49x^{2}.

$$\sqrt{49x^{2}}=7x$$

გამოთვალეთ ბოლო წევრის კვადრატული ფესვი, 9.

$$\sqrt{9}=3$$

ტრინომის კვადრატი არის ბინომის კვადრატი, რომელიც წარმოადგენს პირველი და ბოლო წევრის კვადრატული ფესვების ჯამს ან სხვაობას, ნიშნით, რომელსაც განსაზღვრავს ტრინომის კვადრატის შუა წევრის ნიშანი.

$$\left(7x-3\right)^{2}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$49x^{2}-42x+9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{\left(-42\right)^{2}-4\times 49\times 9}}{2\times 49}$$

აიყვანეთ კვადრატში -42.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-4\times 49\times 9}}{2\times 49}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 49.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-196\times 9}}{2\times 49}$$

გაამრავლეთ -196-ზე 9.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-1764}}{2\times 49}$$

მიუმატეთ 1764 -1764-ს.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{0}}{2\times 49}$$

აიღეთ 0-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±0}{2\times 49}$$

-42-ის საპირისპიროა 42.

$$x=\frac{42±0}{2\times 49}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 49.

$$x=\frac{42±0}{98}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით \frac{3}{7} x_{1}-ისთვის და \frac{3}{7} x_{2}-ისთვის.

$$49x^{2}-42x+9=49\left(x-\frac{3}{7}\right)\left(x-\frac{3}{7}\right)$$

გამოაკელით x \frac{3}{7}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$49x^{2}-42x+9=49\times \frac{7x-3}{7}\left(x-\frac{3}{7}\right)$$

გამოაკელით x \frac{3}{7}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$49x^{2}-42x+9=49\times \frac{7x-3}{7}\times \frac{7x-3}{7}$$

გაამრავლეთ \frac{7x-3}{7}-ზე \frac{7x-3}{7} მრიცხველის მრიცხველზე და მნიშვნელის მნიშვნელზე გამრავლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრებამდე.

$$49x^{2}-42x+9=49\times \frac{\left(7x-3\right)\left(7x-3\right)}{7\times 7}$$

გაამრავლეთ 7-ზე 7.

$$49x^{2}-42x+9=49\times \frac{\left(7x-3\right)\left(7x-3\right)}{49}$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 49 49 და 49.

$$49x^{2}-42x+9=\left(7x-3\right)\left(7x-3\right)$$

შეფასება

$$\left(7x-3\right)^{2}$$