გადაწყვიტეთ 49t^2-5t+1225=0

$$49 t ^ { 2 } - 5 t + 1225 = 0$$

ამოხსნა t-ისთვის

$$t=\frac{5+15\sqrt{1067}i}{98}\approx 0.051020408+4.999739685i$$

$$t=\frac{-15\sqrt{1067}i+5}{98}\approx 0.051020408-4.999739685i$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$49t^{2}-5t+1225=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 49-ით a, -5-ით b და 1225-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 49\times 1225}}{2\times 49}$$

აიყვანეთ კვადრატში -5.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 49\times 1225}}{2\times 49}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 49.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-196\times 1225}}{2\times 49}$$

გაამრავლეთ -196-ზე 1225.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-240100}}{2\times 49}$$

მიუმატეთ 25 -240100-ს.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-240075}}{2\times 49}$$

აიღეთ -240075-ის კვადრატული ფესვი.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±15\sqrt{1067}i}{2\times 49}$$

-5-ის საპირისპიროა 5.

$$t=\frac{5±15\sqrt{1067}i}{2\times 49}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 49.

$$t=\frac{5±15\sqrt{1067}i}{98}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება t=\frac{5±15\sqrt{1067}i}{98} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 5 15i\sqrt{1067}-ს.

$$t=\frac{5+15\sqrt{1067}i}{98}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება t=\frac{5±15\sqrt{1067}i}{98} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 15i\sqrt{1067} 5-ს.

$$t=\frac{-15\sqrt{1067}i+5}{98}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$t=\frac{5+15\sqrt{1067}i}{98} t=\frac{-15\sqrt{1067}i+5}{98}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$49t^{2}-5t+1225=0$$

გამოაკელით 1225 განტოლების ორივე მხარეს.

$$49t^{2}-5t+1225-1225=-1225$$

1225-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$49t^{2}-5t=-1225$$

ორივე მხარე გაყავით 49-ზე.

$$\frac{49t^{2}-5t}{49}=-\frac{1225}{49}$$

49-ზე გაყოფა აუქმებს 49-ზე გამრავლებას.

$$t^{2}-\frac{5}{49}t=-\frac{1225}{49}$$

გაყავით -1225 49-ზე.

$$t^{2}-\frac{5}{49}t=-25$$

გაყავით -\frac{5}{49}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{5}{98}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{5}{98}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$t^{2}-\frac{5}{49}t+\left(-\frac{5}{98}\right)^{2}=-25+\left(-\frac{5}{98}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{5}{98} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$t^{2}-\frac{5}{49}t+\frac{25}{9604}=-25+\frac{25}{9604}$$

მიუმატეთ -25 \frac{25}{9604}-ს.

$$t^{2}-\frac{5}{49}t+\frac{25}{9604}=-\frac{240075}{9604}$$

დაშალეთ მამრავლებად t^{2}-\frac{5}{49}t+\frac{25}{9604}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{5}{98}\right)^{2}=-\frac{240075}{9604}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(t-\frac{5}{98}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{240075}{9604}}$$

გაამარტივეთ.

$$t-\frac{5}{98}=\frac{15\sqrt{1067}i}{98} t-\frac{5}{98}=-\frac{15\sqrt{1067}i}{98}$$

მიუმატეთ \frac{5}{98} განტოლების ორივე მხარეს.

$$t=\frac{5+15\sqrt{1067}i}{98} t=\frac{-15\sqrt{1067}i+5}{98}$$