გადაწყვიტეთ 48-24x+3x^2

$$48-24x+3 { x }^{ 2 }$$

მამრავლი

$$3\left(x-4\right)^{2}$$

ამონახსნის ეტაპები

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ 3.

$$3\left(16-8x+x^{2}\right)$$

განვიხილოთ 16-8x+x^{2}. გამოიყენეთ სრული კვადრატის ფორმულა, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}, სადაც a=x და b=4.

$$\left(x-4\right)^{2}$$

გადაწერეთ სრული მამრავლებად დაშლილი გამოსახულება.

$$3\left(x-4\right)^{2}$$

ბინომიალური კვადრატის გამოყენების ნაბიჯები

ამ ტრინომს აქვს ტრინომის კვადრატის ფორმა, რომელიც, შესაძლოა, გამრავლებულია საერთო მამრავლზე. ტრინომის კვადრატების დაშლა მამრავლებად შესაძლებელია პირველი და ბოლო წევრის კვადრატული ფესვების გამოთვლის გზით.

$$factor(3x^{2}-24x+48)$$

გამოთვალეთ კოეფიციენტების უდიდესი საერთო მამრავლი.

$$gcf(3,-24,48)=3$$

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ 3.

$$3\left(x^{2}-8x+16\right)$$

გამოთვალეთ ბოლო წევრის კვადრატული ფესვი, 16.

$$\sqrt{16}=4$$

ტრინომის კვადრატი არის ბინომის კვადრატი, რომელიც წარმოადგენს პირველი და ბოლო წევრის კვადრატული ფესვების ჯამს ან სხვაობას, ნიშნით, რომელსაც განსაზღვრავს ტრინომის კვადრატის შუა წევრის ნიშანი.

$$3\left(x-4\right)^{2}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$3x^{2}-24x+48=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 3\times 48}}{2\times 3}$$

აიყვანეთ კვადრატში -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 3\times 48}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 3.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-12\times 48}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -12-ზე 48.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-576}}{2\times 3}$$

მიუმატეთ 576 -576-ს.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{0}}{2\times 3}$$

აიღეთ 0-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±0}{2\times 3}$$

-24-ის საპირისპიროა 24.

$$x=\frac{24±0}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 3.

$$x=\frac{24±0}{6}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით 4 x_{1}-ისთვის და 4 x_{2}-ისთვის.

$$3x^{2}-24x+48=3\left(x-4\right)\left(x-4\right)$$

შეფასება

$$3\left(x-4\right)^{2}$$