გადაწყვიტეთ 48x^2-52x-26=0

$$48 x ^ { 2 } - 52 x - 26 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{\sqrt{481} + 13}{24} \approx 1.455488008$$

$$x=\frac{13-\sqrt{481}}{24}\approx -0.372154675$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$48x^{2}-52x-26=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 48-ით a, -52-ით b და -26-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{\left(-52\right)^{2}-4\times 48\left(-26\right)}}{2\times 48}$$

აიყვანეთ კვადრატში -52.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704-4\times 48\left(-26\right)}}{2\times 48}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 48.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704-192\left(-26\right)}}{2\times 48}$$

გაამრავლეთ -192-ზე -26.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704+4992}}{2\times 48}$$

მიუმატეთ 2704 4992-ს.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{7696}}{2\times 48}$$

აიღეთ 7696-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±4\sqrt{481}}{2\times 48}$$

-52-ის საპირისპიროა 52.

$$x=\frac{52±4\sqrt{481}}{2\times 48}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 48.

$$x=\frac{52±4\sqrt{481}}{96}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{52±4\sqrt{481}}{96} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 52 4\sqrt{481}-ს.

$$x=\frac{4\sqrt{481}+52}{96}$$

გაყავით 52+4\sqrt{481} 96-ზე.

$$x=\frac{\sqrt{481}+13}{24}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{52±4\sqrt{481}}{96} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 4\sqrt{481} 52-ს.

$$x=\frac{52-4\sqrt{481}}{96}$$

გაყავით 52-4\sqrt{481} 96-ზე.

$$x=\frac{13-\sqrt{481}}{24}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{\sqrt{481}+13}{24} x=\frac{13-\sqrt{481}}{24}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$48x^{2}-52x-26=0$$

მიუმატეთ 26 განტოლების ორივე მხარეს.

$$48x^{2}-52x-26-\left(-26\right)=-\left(-26\right)$$

-26-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$48x^{2}-52x=-\left(-26\right)$$

გამოაკელით -26 0-ს.

$$48x^{2}-52x=26$$

ორივე მხარე გაყავით 48-ზე.

$$\frac{48x^{2}-52x}{48}=\frac{26}{48}$$

48-ზე გაყოფა აუქმებს 48-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{52}{48}\right)x=\frac{26}{48}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-52}{48} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 4-ის შეკვეცით.

$$x^{2}-\frac{13}{12}x=\frac{26}{48}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{26}{48} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x^{2}-\frac{13}{12}x=\frac{13}{24}$$

გაყავით -\frac{13}{12}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{13}{24}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{13}{24}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{13}{12}x+\left(-\frac{13}{24}\right)^{2}=\frac{13}{24}+\left(-\frac{13}{24}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{13}{24} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{13}{12}x+\frac{169}{576}=\frac{13}{24}+\frac{169}{576}$$

მიუმატეთ \frac{13}{24} \frac{169}{576}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-\frac{13}{12}x+\frac{169}{576}=\frac{481}{576}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{13}{12}x+\frac{169}{576}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{24}\right)^{2}=\frac{481}{576}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{481}{576}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{13}{24}=\frac{\sqrt{481}}{24} x-\frac{13}{24}=-\frac{\sqrt{481}}{24}$$

მიუმატეთ \frac{13}{24} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{481}+13}{24} x=\frac{13-\sqrt{481}}{24}$$