გადაწყვიტეთ 47000000div9428=123^x

$$47000000 \div 9428 = { 123 }^{ x }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\log_{123}\left(\frac{11750000}{2357}\right)\approx 1.769304388$$

ეტაპები ლაგორითმის განსაზღვრების გამოყენებით

შეამცირეთ წილადი \frac{47000000}{9428} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 4-ის შეკვეცით.

$$\frac{11750000}{2357}=123^{x}$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$123^{x}=\frac{11750000}{2357}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის ლაგორითმი.

$$\log(123^{x})=\log(\frac{11750000}{2357})$$

ხარისხში აყვანილი რიცხვის ლაგორითმი არის რიცხვის ლაგორითმი, გამრავლებული ხარისხზე.

$$x\log(123)=\log(\frac{11750000}{2357})$$

ორივე მხარე გაყავით \log(123)-ზე.

$$x=\frac{\log(\frac{11750000}{2357})}{\log(123)}$$

ფუძის შეცვლის ფორმულით \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{123}\left(\frac{11750000}{2357}\right)$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(123)}+\log_{123}\left(\frac{11750000}{2357}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$