გადაწყვიტეთ 47^xdiv47^21=47^45

$$47 ^ { x } \div 47 ^ { 21 } = 47 ^ { 45 }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=66$$

ეტაპები ლაგორითმის განსაზღვრების გამოყენებით

გამოიყენეთ ექსპონენტებისა და ლაგორითმების წესები განტოლების ამოსახსნელად.

$$\frac{1}{130033429462229783044185156533092847}\times 47^{x}=1755511210260049172778020908173078657717675374080672665297567056535308458607$$

ორივე მხარე გაამრავლეთ 130033429462229783044185156533092847-ზე.

$$47^{x}=228275143129503741495076954846893197188864748274459173176003261052016035107201719695009640374487379913987284129$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის ლაგორითმი.

$$\log(47^{x})=\log(228275143129503741495076954846893197188864748274459173176003261052016035107201719695009640374487379913987284129)$$

ხარისხში აყვანილი რიცხვის ლაგორითმი არის რიცხვის ლაგორითმი, გამრავლებული ხარისხზე.

$$x\log(47)=\log(228275143129503741495076954846893197188864748274459173176003261052016035107201719695009640374487379913987284129)$$

ორივე მხარე გაყავით \log(47)-ზე.

$$x=\frac{\log(228275143129503741495076954846893197188864748274459173176003261052016035107201719695009640374487379913987284129)}{\log(47)}$$

ფუძის შეცვლის ფორმულით \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{47}\left(228275143129503741495076954846893197188864748274459173176003261052016035107201719695009640374487379913987284129\right)$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(47)}+66$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$