გადაწყვიტეთ 47=73t-5t^2

$$47 = 73 t - 5 t ^ { 2 }$$

ამოხსნა t-ისთვის

$$t = \frac{\sqrt{4389} + 73}{10} \approx 13.92495283$$

$$t=\frac{73-\sqrt{4389}}{10}\approx 0.67504717$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$73t-5t^{2}=47$$

გამოაკელით 47 ორივე მხარეს.

$$73t-5t^{2}-47=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-5t^{2}+73t-47=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -5-ით a, 73-ით b და -47-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-73±\sqrt{73^{2}-4\left(-5\right)\left(-47\right)}}{2\left(-5\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 73.

$$t=\frac{-73±\sqrt{5329-4\left(-5\right)\left(-47\right)}}{2\left(-5\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -5.

$$t=\frac{-73±\sqrt{5329+20\left(-47\right)}}{2\left(-5\right)}$$

გაამრავლეთ 20-ზე -47.

$$t=\frac{-73±\sqrt{5329-940}}{2\left(-5\right)}$$

მიუმატეთ 5329 -940-ს.

$$t=\frac{-73±\sqrt{4389}}{2\left(-5\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -5.

$$t=\frac{-73±\sqrt{4389}}{-10}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება t=\frac{-73±\sqrt{4389}}{-10} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -73 \sqrt{4389}-ს.

$$t=\frac{\sqrt{4389}-73}{-10}$$

გაყავით -73+\sqrt{4389} -10-ზე.

$$t=\frac{73-\sqrt{4389}}{10}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება t=\frac{-73±\sqrt{4389}}{-10} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \sqrt{4389} -73-ს.

$$t=\frac{-\sqrt{4389}-73}{-10}$$

გაყავით -73-\sqrt{4389} -10-ზე.

$$t=\frac{\sqrt{4389}+73}{10}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$t=\frac{73-\sqrt{4389}}{10} t=\frac{\sqrt{4389}+73}{10}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$73t-5t^{2}=47$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-5t^{2}+73t=47$$

ორივე მხარე გაყავით -5-ზე.

$$\frac{-5t^{2}+73t}{-5}=\frac{47}{-5}$$

-5-ზე გაყოფა აუქმებს -5-ზე გამრავლებას.

$$t^{2}+\frac{73}{-5}t=\frac{47}{-5}$$

გაყავით 73 -5-ზე.

$$t^{2}-\frac{73}{5}t=\frac{47}{-5}$$

გაყავით 47 -5-ზე.

$$t^{2}-\frac{73}{5}t=-\frac{47}{5}$$

გაყავით -\frac{73}{5}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{73}{10}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{73}{10}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$t^{2}-\frac{73}{5}t+\left(-\frac{73}{10}\right)^{2}=-\frac{47}{5}+\left(-\frac{73}{10}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{73}{10} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$t^{2}-\frac{73}{5}t+\frac{5329}{100}=-\frac{47}{5}+\frac{5329}{100}$$

მიუმატეთ -\frac{47}{5} \frac{5329}{100}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$t^{2}-\frac{73}{5}t+\frac{5329}{100}=\frac{4389}{100}$$

დაშალეთ მამრავლებად t^{2}-\frac{73}{5}t+\frac{5329}{100}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{73}{10}\right)^{2}=\frac{4389}{100}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(t-\frac{73}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4389}{100}}$$

გაამარტივეთ.

$$t-\frac{73}{10}=\frac{\sqrt{4389}}{10} t-\frac{73}{10}=-\frac{\sqrt{4389}}{10}$$

მიუმატეთ \frac{73}{10} განტოლების ორივე მხარეს.

$$t=\frac{\sqrt{4389}+73}{10} t=\frac{73-\sqrt{4389}}{10}$$