გადაწყვიტეთ 47=610(0.5)^frac{x{4}}

$$47 = 610 ( 0.5 ) ^ { \frac { x } { 4 } }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=4\log_{2}\left(\frac{610}{47}\right)\approx 14.792306323$$

ეტაპები ლაგორითმის განსაზღვრების გამოყენებით

ორივე მხარე გაყავით 610-ზე.

$$\frac{47}{610}=0.5^{\frac{x}{4}}$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$0.5^{\frac{x}{4}}=\frac{47}{610}$$

გამოიყენეთ ექსპონენტებისა და ლაგორითმების წესები განტოლების ამოსახსნელად.

$$0.5^{\frac{1}{4}x}=\frac{47}{610}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის ლაგორითმი.

$$\log(0.5^{\frac{1}{4}x})=\log(\frac{47}{610})$$

ხარისხში აყვანილი რიცხვის ლაგორითმი არის რიცხვის ლაგორითმი, გამრავლებული ხარისხზე.

$$\frac{1}{4}x\log(0.5)=\log(\frac{47}{610})$$

ორივე მხარე გაყავით \log(0.5)-ზე.

$$\frac{1}{4}x=\frac{\log(\frac{47}{610})}{\log(0.5)}$$

ფუძის შეცვლის ფორმულით \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$\frac{1}{4}x=\log_{0.5}\left(\frac{47}{610}\right)$$

ორივე მხარე გაამრავლეთ 4-ზე.

$$x=-\frac{\frac{\ln(\frac{47}{610})}{\ln(2)}}{\frac{1}{4}}$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=-\frac{i\times 8\pi n_{1}}{\ln(2)}+4\log_{2}\left(\frac{610}{47}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$