გადაწყვიტეთ 46x^2-6x*3+3=0

$$46 { x }^{ 2 } -6x \times 3+3=0$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=\frac{9+\sqrt{57}i}{46}\approx 0.195652174+0.164126836i$$

$$x=\frac{-\sqrt{57}i+9}{46}\approx 0.195652174-0.164126836i$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$46x^{2}-18x+3=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 46-ით a, -18-ით b და 3-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 46\times 3}}{2\times 46}$$

აიყვანეთ კვადრატში -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 46\times 3}}{2\times 46}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 46.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-184\times 3}}{2\times 46}$$

გაამრავლეთ -184-ზე 3.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-552}}{2\times 46}$$

მიუმატეთ 324 -552-ს.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{-228}}{2\times 46}$$

აიღეთ -228-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{57}i}{2\times 46}$$

-18-ის საპირისპიროა 18.

$$x=\frac{18±2\sqrt{57}i}{2\times 46}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 46.

$$x=\frac{18±2\sqrt{57}i}{92}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{18±2\sqrt{57}i}{92} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 18 2i\sqrt{57}-ს.

$$x=\frac{18+2\sqrt{57}i}{92}$$

გაყავით 18+2i\sqrt{57} 92-ზე.

$$x=\frac{9+\sqrt{57}i}{46}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{18±2\sqrt{57}i}{92} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2i\sqrt{57} 18-ს.

$$x=\frac{-2\sqrt{57}i+18}{92}$$

გაყავით 18-2i\sqrt{57} 92-ზე.

$$x=\frac{-\sqrt{57}i+9}{46}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{9+\sqrt{57}i}{46} x=\frac{-\sqrt{57}i+9}{46}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$46x^{2}-18x+3=0$$

გამოაკელით 3 განტოლების ორივე მხარეს.

$$46x^{2}-18x+3-3=-3$$

3-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$46x^{2}-18x=-3$$

ორივე მხარე გაყავით 46-ზე.

$$\frac{46x^{2}-18x}{46}=-\frac{3}{46}$$

46-ზე გაყოფა აუქმებს 46-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{46}\right)x=-\frac{3}{46}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-18}{46} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x^{2}-\frac{9}{23}x=-\frac{3}{46}$$

გაყავით -\frac{9}{23}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{9}{46}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{9}{46}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{9}{23}x+\left(-\frac{9}{46}\right)^{2}=-\frac{3}{46}+\left(-\frac{9}{46}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{9}{46} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{9}{23}x+\frac{81}{2116}=-\frac{3}{46}+\frac{81}{2116}$$

მიუმატეთ -\frac{3}{46} \frac{81}{2116}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-\frac{9}{23}x+\frac{81}{2116}=-\frac{57}{2116}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{9}{23}x+\frac{81}{2116}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{46}\right)^{2}=-\frac{57}{2116}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{46}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{57}{2116}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{9}{46}=\frac{\sqrt{57}i}{46} x-\frac{9}{46}=-\frac{\sqrt{57}i}{46}$$

მიუმატეთ \frac{9}{46} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{9+\sqrt{57}i}{46} x=\frac{-\sqrt{57}i+9}{46}$$