გადაწყვიტეთ 450pi=2pix(x+15)

$$450 \pi =2 \pi x(x+15)$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{15 \sqrt{5} - 15}{2} \approx 9.270509831$$

$$x=\frac{-15\sqrt{5}-15}{2}\approx -24.270509831$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გააბათილეთ \pi ორივე მხარე.

$$450=2x\left(x+15\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 2x x+15-ზე.

$$450=2x^{2}+30x$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$2x^{2}+30x=450$$

გამოაკელით 450 ორივე მხარეს.

$$2x^{2}+30x-450=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 2-ით a, 30-ით b და -450-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 2\left(-450\right)}}{2\times 2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 2\left(-450\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 2.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-8\left(-450\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -8-ზე -450.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+3600}}{2\times 2}$$

მიუმატეთ 900 3600-ს.

$$x=\frac{-30±\sqrt{4500}}{2\times 2}$$

აიღეთ 4500-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-30±30\sqrt{5}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 2.

$$x=\frac{-30±30\sqrt{5}}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-30±30\sqrt{5}}{4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -30 30\sqrt{5}-ს.

$$x=\frac{30\sqrt{5}-30}{4}$$

გაყავით -30+30\sqrt{5} 4-ზე.

$$x=\frac{15\sqrt{5}-15}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-30±30\sqrt{5}}{4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 30\sqrt{5} -30-ს.

$$x=\frac{-30\sqrt{5}-30}{4}$$

გაყავით -30-30\sqrt{5} 4-ზე.

$$x=\frac{-15\sqrt{5}-15}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{15\sqrt{5}-15}{2} x=\frac{-15\sqrt{5}-15}{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გააბათილეთ \pi ორივე მხარე.

$$450=2x\left(x+15\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 2x x+15-ზე.

$$450=2x^{2}+30x$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$2x^{2}+30x=450$$

ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.

$$\frac{2x^{2}+30x}{2}=\frac{450}{2}$$

2-ზე გაყოფა აუქმებს 2-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{30}{2}x=\frac{450}{2}$$

გაყავით 30 2-ზე.

$$x^{2}+15x=\frac{450}{2}$$

გაყავით 450 2-ზე.

$$x^{2}+15x=225$$

გაყავით 15, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{15}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{15}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=225+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{15}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=225+\frac{225}{4}$$

მიუმატეთ 225 \frac{225}{4}-ს.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{1125}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+15x+\frac{225}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{1125}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1125}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{15\sqrt{5}}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{15\sqrt{5}}{2}$$

გამოაკელით \frac{15}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{15\sqrt{5}-15}{2} x=\frac{-15\sqrt{5}-15}{2}$$