გადაწყვიტეთ 45s^2-120s+80

$$45 s ^ { 2 } - 120 s + 80$$

მამრავლი

$$5\left(3s-4\right)^{2}$$

ამონახსნის ეტაპები

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ 5.

$$5\left(9s^{2}-24s+16\right)$$

განვიხილოთ 9s^{2}-24s+16. გამოიყენეთ სრული კვადრატის ფორმულა, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}, სადაც a=3s და b=4.

$$\left(3s-4\right)^{2}$$

გადაწერეთ სრული მამრავლებად დაშლილი გამოსახულება.

$$5\left(3s-4\right)^{2}$$

ბინომიალური კვადრატის გამოყენების ნაბიჯები

ამ ტრინომს აქვს ტრინომის კვადრატის ფორმა, რომელიც, შესაძლოა, გამრავლებულია საერთო მამრავლზე. ტრინომის კვადრატების დაშლა მამრავლებად შესაძლებელია პირველი და ბოლო წევრის კვადრატული ფესვების გამოთვლის გზით.

$$factor(45s^{2}-120s+80)$$

გამოთვალეთ კოეფიციენტების უდიდესი საერთო მამრავლი.

$$gcf(45,-120,80)=5$$

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ 5.

$$5\left(9s^{2}-24s+16\right)$$

გამოთვალეთ პირველი წევრის კვადრატული ფესვი, 9s^{2}.

$$\sqrt{9s^{2}}=3s$$

გამოთვალეთ ბოლო წევრის კვადრატული ფესვი, 16.

$$\sqrt{16}=4$$

ტრინომის კვადრატი არის ბინომის კვადრატი, რომელიც წარმოადგენს პირველი და ბოლო წევრის კვადრატული ფესვების ჯამს ან სხვაობას, ნიშნით, რომელსაც განსაზღვრავს ტრინომის კვადრატის შუა წევრის ნიშანი.

$$5\left(3s-4\right)^{2}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$45s^{2}-120s+80=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$s=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{\left(-120\right)^{2}-4\times 45\times 80}}{2\times 45}$$

აიყვანეთ კვადრატში -120.

$$s=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{14400-4\times 45\times 80}}{2\times 45}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 45.

$$s=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{14400-180\times 80}}{2\times 45}$$

გაამრავლეთ -180-ზე 80.

$$s=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{14400-14400}}{2\times 45}$$

მიუმატეთ 14400 -14400-ს.

$$s=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{0}}{2\times 45}$$

აიღეთ 0-ის კვადრატული ფესვი.

$$s=\frac{-\left(-120\right)±0}{2\times 45}$$

-120-ის საპირისპიროა 120.

$$s=\frac{120±0}{2\times 45}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 45.

$$s=\frac{120±0}{90}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით \frac{4}{3} x_{1}-ისთვის და \frac{4}{3} x_{2}-ისთვის.

$$45s^{2}-120s+80=45\left(s-\frac{4}{3}\right)\left(s-\frac{4}{3}\right)$$

გამოაკელით s \frac{4}{3}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$45s^{2}-120s+80=45\times \frac{3s-4}{3}\left(s-\frac{4}{3}\right)$$

გამოაკელით s \frac{4}{3}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$45s^{2}-120s+80=45\times \frac{3s-4}{3}\times \frac{3s-4}{3}$$

გაამრავლეთ \frac{3s-4}{3}-ზე \frac{3s-4}{3} მრიცხველის მრიცხველზე და მნიშვნელის მნიშვნელზე გამრავლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრებამდე.

$$45s^{2}-120s+80=45\times \frac{\left(3s-4\right)\left(3s-4\right)}{3\times 3}$$

გაამრავლეთ 3-ზე 3.

$$45s^{2}-120s+80=45\times \frac{\left(3s-4\right)\left(3s-4\right)}{9}$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 9 45 და 9.

$$45s^{2}-120s+80=5\left(3s-4\right)\left(3s-4\right)$$

შეფასება

$$5\left(3s-4\right)^{2}$$