გადაწყვიტეთ 45-x=5/x

$$45 - x = \frac { 5 } { x }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{\sqrt{2005} + 45}{2} \approx 44.888613177$$

$$x=\frac{45-\sqrt{2005}}{2}\approx 0.111386823$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ x-ზე.

$$x\times 45-xx=5$$

გადაამრავლეთ x და x, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$x\times 45-x^{2}=5$$

გამოაკელით 5 ორივე მხარეს.

$$x\times 45-x^{2}-5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-x^{2}+45x-5=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -1-ით a, 45-ით b და -5-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 45.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -1.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025+4\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 4-ზე -5.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-20}}{2\left(-1\right)}$$

მიუმატეთ 2025 -20-ს.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2005}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -1.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2005}}{-2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-45±\sqrt{2005}}{-2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -45 \sqrt{2005}-ს.

$$x=\frac{\sqrt{2005}-45}{-2}$$

გაყავით -45+\sqrt{2005} -2-ზე.

$$x=\frac{45-\sqrt{2005}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-45±\sqrt{2005}}{-2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \sqrt{2005} -45-ს.

$$x=\frac{-\sqrt{2005}-45}{-2}$$

გაყავით -45-\sqrt{2005} -2-ზე.

$$x=\frac{\sqrt{2005}+45}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{45-\sqrt{2005}}{2} x=\frac{\sqrt{2005}+45}{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ x-ზე.

$$x\times 45-xx=5$$

გადაამრავლეთ x და x, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$x\times 45-x^{2}=5$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+45x=5$$

ორივე მხარე გაყავით -1-ზე.

$$\frac{-x^{2}+45x}{-1}=\frac{5}{-1}$$

-1-ზე გაყოფა აუქმებს -1-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{45}{-1}x=\frac{5}{-1}$$

გაყავით 45 -1-ზე.

$$x^{2}-45x=\frac{5}{-1}$$

გაყავით 5 -1-ზე.

$$x^{2}-45x=-5$$

გაყავით -45, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{45}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{45}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-45x+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}=-5+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{45}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=-5+\frac{2025}{4}$$

მიუმატეთ -5 \frac{2025}{4}-ს.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=\frac{2005}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-45x+\frac{2025}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}=\frac{2005}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2005}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{45}{2}=\frac{\sqrt{2005}}{2} x-\frac{45}{2}=-\frac{\sqrt{2005}}{2}$$

მიუმატეთ \frac{45}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{2005}+45}{2} x=\frac{45-\sqrt{2005}}{2}$$