გადაწყვიტეთ 45-4x-x^2

$$45 - 4 x - x ^ { 2 }$$

მამრავლი

$$\left(5-x\right)\left(x+9\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

გადაალაგეთ პოლინომები სტანდარტულ ფორმაში მოსაყვანად. განალაგეთ წევრები უდიდესიდან უმცირეს ხარისხამდე.

$$-x^{2}-4x+45$$

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც -x^{2}+ax+bx+45. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-4 ab=-45=-45$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -45.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -4.

$$a=5 b=-9$$

ხელახლა დაწერეთ -x^{2}-4x+45, როგორც \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-9x+45\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-9x+45\right)$$

x-ის პირველ, 9-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(-x+5\right)+9\left(-x+5\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი -x+5 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(-x+5\right)\left(x+9\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$-x^{2}-4x+45=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 45}}{2\left(-1\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 45}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 45}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 4-ზე 45.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+180}}{2\left(-1\right)}$$

მიუმატეთ 16 180-ს.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{196}}{2\left(-1\right)}$$

აიღეთ 196-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±14}{2\left(-1\right)}$$

-4-ის საპირისპიროა 4.

$$x=\frac{4±14}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -1.

$$x=\frac{4±14}{-2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{4±14}{-2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 4 14-ს.

$$x=\frac{18}{-2}$$

გაყავით 18 -2-ზე.

$$x=-9$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{4±14}{-2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 14 4-ს.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

გაყავით -10 -2-ზე.

$$x=5$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით -9 x_{1}-ისთვის და 5 x_{2}-ისთვის.

$$-x^{2}-4x+45=-\left(x-\left(-9\right)\right)\left(x-5\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$-x^{2}-4x+45=-\left(x+9\right)\left(x-5\right)$$

შეფასება

$$\left(5-x\right)\left(x+9\right)$$