გადაწყვიტეთ 44t^2-244t=0

$$44 t ^ { 2 } - 244 t = 0$$

ამოხსნა t-ისთვის

$$t = \frac{61}{11} = 5\frac{6}{11} \approx 5.545454545$$

$$t=0$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ t.

$$t\left(44t-244\right)=0$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით t=0 და 44t-244=0.

$$t=0 t=\frac{61}{11}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$44t^{2}-244t=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 44-ით a, -244-ით b და 0-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-244\right)±\sqrt{\left(-244\right)^{2}}}{2\times 44}$$

აიღეთ \left(-244\right)^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$t=\frac{-\left(-244\right)±244}{2\times 44}$$

-244-ის საპირისპიროა 244.

$$t=\frac{244±244}{2\times 44}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 44.

$$t=\frac{244±244}{88}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება t=\frac{244±244}{88} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 244 244-ს.

$$t=\frac{488}{88}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{488}{88} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 8-ის შეკვეცით.

$$t=\frac{61}{11}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება t=\frac{244±244}{88} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 244 244-ს.

$$t=\frac{0}{88}$$

გაყავით 0 88-ზე.

$$t=0$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$t=\frac{61}{11} t=0$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$44t^{2}-244t=0$$

ორივე მხარე გაყავით 44-ზე.

$$\frac{44t^{2}-244t}{44}=\frac{0}{44}$$

44-ზე გაყოფა აუქმებს 44-ზე გამრავლებას.

$$t^{2}+\left(-\frac{244}{44}\right)t=\frac{0}{44}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-244}{44} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 4-ის შეკვეცით.

$$t^{2}-\frac{61}{11}t=\frac{0}{44}$$

გაყავით 0 44-ზე.

$$t^{2}-\frac{61}{11}t=0$$

გაყავით -\frac{61}{11}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{61}{22}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{61}{22}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$t^{2}-\frac{61}{11}t+\left(-\frac{61}{22}\right)^{2}=\left(-\frac{61}{22}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{61}{22} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$t^{2}-\frac{61}{11}t+\frac{3721}{484}=\frac{3721}{484}$$

დაშალეთ მამრავლებად t^{2}-\frac{61}{11}t+\frac{3721}{484}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{61}{22}\right)^{2}=\frac{3721}{484}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(t-\frac{61}{22}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3721}{484}}$$

გაამარტივეთ.

$$t-\frac{61}{22}=\frac{61}{22} t-\frac{61}{22}=-\frac{61}{22}$$

მიუმატეთ \frac{61}{22} განტოლების ორივე მხარეს.

$$t=\frac{61}{11} t=0$$