გადაწყვიტეთ 43897+204x^2=-59414x^2+13216x+52929

$$43897+204 { x }^{ 2 } =-59414 { x }^{ 2 } +13216x+52929$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{2\sqrt{36383465}+3304}{29809}\approx 0.515540325$$

$$x=\frac{3304-2\sqrt{36383465}}{29809}\approx -0.293862308$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

დაამატეთ 59414x^{2} ორივე მხარეს.

$$43897+204x^{2}+59414x^{2}=13216x+52929$$

დააჯგუფეთ 204x^{2} და 59414x^{2}, რათა მიიღოთ 59618x^{2}.

$$43897+59618x^{2}=13216x+52929$$

გამოაკელით 13216x ორივე მხარეს.

$$43897+59618x^{2}-13216x=52929$$

გამოაკელით 52929 ორივე მხარეს.

$$43897+59618x^{2}-13216x-52929=0$$

გამოაკელით 52929 43897-ს -9032-ის მისაღებად.

$$-9032+59618x^{2}-13216x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$59618x^{2}-13216x-9032=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 59618-ით a, -13216-ით b და -9032-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{\left(-13216\right)^{2}-4\times 59618\left(-9032\right)}}{2\times 59618}$$

აიყვანეთ კვადრატში -13216.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{174662656-4\times 59618\left(-9032\right)}}{2\times 59618}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 59618.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{174662656-238472\left(-9032\right)}}{2\times 59618}$$

გაამრავლეთ -238472-ზე -9032.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{174662656+2153879104}}{2\times 59618}$$

მიუმატეთ 174662656 2153879104-ს.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{2328541760}}{2\times 59618}$$

აიღეთ 2328541760-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±8\sqrt{36383465}}{2\times 59618}$$

-13216-ის საპირისპიროა 13216.

$$x=\frac{13216±8\sqrt{36383465}}{2\times 59618}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 59618.

$$x=\frac{13216±8\sqrt{36383465}}{119236}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{13216±8\sqrt{36383465}}{119236} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 13216 8\sqrt{36383465}-ს.

$$x=\frac{8\sqrt{36383465}+13216}{119236}$$

გაყავით 13216+8\sqrt{36383465} 119236-ზე.

$$x=\frac{2\sqrt{36383465}+3304}{29809}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{13216±8\sqrt{36383465}}{119236} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 8\sqrt{36383465} 13216-ს.

$$x=\frac{13216-8\sqrt{36383465}}{119236}$$

გაყავით 13216-8\sqrt{36383465} 119236-ზე.

$$x=\frac{3304-2\sqrt{36383465}}{29809}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{2\sqrt{36383465}+3304}{29809} x=\frac{3304-2\sqrt{36383465}}{29809}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

დაამატეთ 59414x^{2} ორივე მხარეს.

$$43897+204x^{2}+59414x^{2}=13216x+52929$$

დააჯგუფეთ 204x^{2} და 59414x^{2}, რათა მიიღოთ 59618x^{2}.

$$43897+59618x^{2}=13216x+52929$$

გამოაკელით 13216x ორივე მხარეს.

$$43897+59618x^{2}-13216x=52929$$

გამოაკელით 43897 ორივე მხარეს.

$$59618x^{2}-13216x=52929-43897$$

გამოაკელით 43897 52929-ს 9032-ის მისაღებად.

$$59618x^{2}-13216x=9032$$

ორივე მხარე გაყავით 59618-ზე.

$$\frac{59618x^{2}-13216x}{59618}=\frac{9032}{59618}$$

59618-ზე გაყოფა აუქმებს 59618-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{13216}{59618}\right)x=\frac{9032}{59618}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-13216}{59618} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x=\frac{9032}{59618}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{9032}{59618} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x=\frac{4516}{29809}$$

გაყავით -\frac{6608}{29809}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{3304}{29809}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{3304}{29809}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x+\left(-\frac{3304}{29809}\right)^{2}=\frac{4516}{29809}+\left(-\frac{3304}{29809}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{3304}{29809} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x+\frac{10916416}{888576481}=\frac{4516}{29809}+\frac{10916416}{888576481}$$

მიუმატეთ \frac{4516}{29809} \frac{10916416}{888576481}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x+\frac{10916416}{888576481}=\frac{145533860}{888576481}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{6608}{29809}x+\frac{10916416}{888576481}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3304}{29809}\right)^{2}=\frac{145533860}{888576481}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3304}{29809}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145533860}{888576481}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{3304}{29809}=\frac{2\sqrt{36383465}}{29809} x-\frac{3304}{29809}=-\frac{2\sqrt{36383465}}{29809}$$

მიუმატეთ \frac{3304}{29809} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{2\sqrt{36383465}+3304}{29809} x=\frac{3304-2\sqrt{36383465}}{29809}$$