გადაწყვიტეთ 42=(2x)(x+9)

$$42=(2x)(x+9)$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{\sqrt{165} - 9}{2} \approx 1.922616289$$

$$x=\frac{-\sqrt{165}-9}{2}\approx -10.922616289$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 2x x+9-ზე.

$$42=2x^{2}+18x$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$2x^{2}+18x=42$$

გამოაკელით 42 ორივე მხარეს.

$$2x^{2}+18x-42=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 2-ით a, 18-ით b და -42-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 2\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 2\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 2.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-8\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -8-ზე -42.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+336}}{2\times 2}$$

მიუმატეთ 324 336-ს.

$$x=\frac{-18±\sqrt{660}}{2\times 2}$$

აიღეთ 660-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{165}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 2.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{165}}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-18±2\sqrt{165}}{4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -18 2\sqrt{165}-ს.

$$x=\frac{2\sqrt{165}-18}{4}$$

გაყავით -18+2\sqrt{165} 4-ზე.

$$x=\frac{\sqrt{165}-9}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-18±2\sqrt{165}}{4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{165} -18-ს.

$$x=\frac{-2\sqrt{165}-18}{4}$$

გაყავით -18-2\sqrt{165} 4-ზე.

$$x=\frac{-\sqrt{165}-9}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{\sqrt{165}-9}{2} x=\frac{-\sqrt{165}-9}{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 2x x+9-ზე.

$$42=2x^{2}+18x$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$2x^{2}+18x=42$$

ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.

$$\frac{2x^{2}+18x}{2}=\frac{42}{2}$$

2-ზე გაყოფა აუქმებს 2-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{18}{2}x=\frac{42}{2}$$

გაყავით 18 2-ზე.

$$x^{2}+9x=\frac{42}{2}$$

გაყავით 42 2-ზე.

$$x^{2}+9x=21$$

გაყავით 9, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{9}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{9}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=21+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{9}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=21+\frac{81}{4}$$

მიუმატეთ 21 \frac{81}{4}-ს.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{165}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+9x+\frac{81}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{165}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{165}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{165}}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{165}}{2}$$

გამოაკელით \frac{9}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{165}-9}{2} x=\frac{-\sqrt{165}-9}{2}$$