მთავარ კონტენტზე გადასვლა
ამოხსნა x-ისთვის
Tick mark Image
დიაგრამა

მსგავსი პრობლემები ვებ – ძიებიდან

გაზიარება

a+b=-5 ab=42\left(-3\right)=-126
განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც 42x^{2}+ax+bx-3. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.
1,-126 2,-63 3,-42 6,-21 7,-18 9,-14
რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -126.
1-126=-125 2-63=-61 3-42=-39 6-21=-15 7-18=-11 9-14=-5
გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.
a=-14 b=9
ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -5.
\left(42x^{2}-14x\right)+\left(9x-3\right)
ხელახლა დაწერეთ 42x^{2}-5x-3, როგორც \left(42x^{2}-14x\right)+\left(9x-3\right).
14x\left(3x-1\right)+3\left(3x-1\right)
14x-ის პირველ, 3-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.
\left(3x-1\right)\left(14x+3\right)
გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 3x-1 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.
x=\frac{1}{3} x=-\frac{3}{14}
განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით 3x-1=0 და 14x+3=0.
42x^{2}-5x-3=0
ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 42\left(-3\right)}}{2\times 42}
ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 42-ით a, -5-ით b და -3-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 42\left(-3\right)}}{2\times 42}
აიყვანეთ კვადრატში -5.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-168\left(-3\right)}}{2\times 42}
გაამრავლეთ -4-ზე 42.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+504}}{2\times 42}
გაამრავლეთ -168-ზე -3.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{529}}{2\times 42}
მიუმატეთ 25 504-ს.
x=\frac{-\left(-5\right)±23}{2\times 42}
აიღეთ 529-ის კვადრატული ფესვი.
x=\frac{5±23}{2\times 42}
-5-ის საპირისპიროა 5.
x=\frac{5±23}{84}
გაამრავლეთ 2-ზე 42.
x=\frac{28}{84}
ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{5±23}{84} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 5 23-ს.
x=\frac{1}{3}
შეამცირეთ წილადი \frac{28}{84} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 28-ის შეკვეცით.
x=-\frac{18}{84}
ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{5±23}{84} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 23 5-ს.
x=-\frac{3}{14}
შეამცირეთ წილადი \frac{-18}{84} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 6-ის შეკვეცით.
x=\frac{1}{3} x=-\frac{3}{14}
განტოლება ახლა ამოხსნილია.
42x^{2}-5x-3=0
ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.
42x^{2}-5x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)
მიუმატეთ 3 განტოლების ორივე მხარეს.
42x^{2}-5x=-\left(-3\right)
-3-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.
42x^{2}-5x=3
გამოაკელით -3 0-ს.
\frac{42x^{2}-5x}{42}=\frac{3}{42}
ორივე მხარე გაყავით 42-ზე.
x^{2}-\frac{5}{42}x=\frac{3}{42}
42-ზე გაყოფა აუქმებს 42-ზე გამრავლებას.
x^{2}-\frac{5}{42}x=\frac{1}{14}
შეამცირეთ წილადი \frac{3}{42} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 3-ის შეკვეცით.
x^{2}-\frac{5}{42}x+\left(-\frac{5}{84}\right)^{2}=\frac{1}{14}+\left(-\frac{5}{84}\right)^{2}
გაყავით -\frac{5}{42}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{5}{84}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{5}{84}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.
x^{2}-\frac{5}{42}x+\frac{25}{7056}=\frac{1}{14}+\frac{25}{7056}
აიყვანეთ კვადრატში -\frac{5}{84} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.
x^{2}-\frac{5}{42}x+\frac{25}{7056}=\frac{529}{7056}
მიუმატეთ \frac{1}{14} \frac{25}{7056}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.
\left(x-\frac{5}{84}\right)^{2}=\frac{529}{7056}
დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{5}{42}x+\frac{25}{7056}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{5}{84}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{7056}}
აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.
x-\frac{5}{84}=\frac{23}{84} x-\frac{5}{84}=-\frac{23}{84}
გაამარტივეთ.
x=\frac{1}{3} x=-\frac{3}{14}
მიუმატეთ \frac{5}{84} განტოლების ორივე მხარეს.