გადაწყვიტეთ 42x^2+13x-35=0

$$42 x ^ { 2 } + 13 x - 35 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{\sqrt{6049}-13}{84}\approx 0.771134731$$

$$x=\frac{-\sqrt{6049}-13}{84}\approx -1.080658541$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$42x^{2}+13x-35=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 42-ით a, 13-ით b და -35-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 42\left(-35\right)}}{2\times 42}$$

აიყვანეთ კვადრატში 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 42\left(-35\right)}}{2\times 42}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 42.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-168\left(-35\right)}}{2\times 42}$$

გაამრავლეთ -168-ზე -35.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+5880}}{2\times 42}$$

მიუმატეთ 169 5880-ს.

$$x=\frac{-13±\sqrt{6049}}{2\times 42}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 42.

$$x=\frac{-13±\sqrt{6049}}{84}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-13±\sqrt{6049}}{84} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -13 \sqrt{6049}-ს.

$$x=\frac{\sqrt{6049}-13}{84}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-13±\sqrt{6049}}{84} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \sqrt{6049} -13-ს.

$$x=\frac{-\sqrt{6049}-13}{84}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{\sqrt{6049}-13}{84} x=\frac{-\sqrt{6049}-13}{84}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$42x^{2}+13x-35=0$$

მიუმატეთ 35 განტოლების ორივე მხარეს.

$$42x^{2}+13x-35-\left(-35\right)=-\left(-35\right)$$

-35-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$42x^{2}+13x=-\left(-35\right)$$

გამოაკელით -35 0-ს.

$$42x^{2}+13x=35$$

ორივე მხარე გაყავით 42-ზე.

$$\frac{42x^{2}+13x}{42}=\frac{35}{42}$$

42-ზე გაყოფა აუქმებს 42-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{13}{42}x=\frac{35}{42}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{35}{42} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 7-ის შეკვეცით.

$$x^{2}+\frac{13}{42}x=\frac{5}{6}$$

გაყავით \frac{13}{42}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{13}{84}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{13}{84}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+\frac{13}{42}x+\left(\frac{13}{84}\right)^{2}=\frac{5}{6}+\left(\frac{13}{84}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{13}{84} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+\frac{13}{42}x+\frac{169}{7056}=\frac{5}{6}+\frac{169}{7056}$$

მიუმატეთ \frac{5}{6} \frac{169}{7056}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}+\frac{13}{42}x+\frac{169}{7056}=\frac{6049}{7056}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+\frac{13}{42}x+\frac{169}{7056}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{84}\right)^{2}=\frac{6049}{7056}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{84}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6049}{7056}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{13}{84}=\frac{\sqrt{6049}}{84} x+\frac{13}{84}=-\frac{\sqrt{6049}}{84}$$

გამოაკელით \frac{13}{84} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{6049}-13}{84} x=\frac{-\sqrt{6049}-13}{84}$$