გადაწყვიტეთ 42m^2-89m-21

$$42 m ^ { 2 } - 89 m - 21$$

მამრავლი

$$\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 42m^{2}+am+bm-21. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-89 ab=42\left(-21\right)=-882$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -882.

$$1,-882 2,-441 3,-294 6,-147 7,-126 9,-98 14,-63 18,-49 21,-42$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-882=-881 2-441=-439 3-294=-291 6-147=-141 7-126=-119 9-98=-89 14-63=-49 18-49=-31 21-42=-21$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -89.

$$a=-98 b=9$$

ხელახლა დაწერეთ 42m^{2}-89m-21, როგორც \left(42m^{2}-98m\right)+\left(9m-21\right).

$$\left(42m^{2}-98m\right)+\left(9m-21\right)$$

14m-ის პირველ, 3-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$14m\left(3m-7\right)+3\left(3m-7\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 3m-7 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$42m^{2}-89m-21=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{\left(-89\right)^{2}-4\times 42\left(-21\right)}}{2\times 42}$$

აიყვანეთ კვადრატში -89.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{7921-4\times 42\left(-21\right)}}{2\times 42}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 42.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{7921-168\left(-21\right)}}{2\times 42}$$

გაამრავლეთ -168-ზე -21.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{7921+3528}}{2\times 42}$$

მიუმატეთ 7921 3528-ს.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{11449}}{2\times 42}$$

აიღეთ 11449-ის კვადრატული ფესვი.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±107}{2\times 42}$$

-89-ის საპირისპიროა 89.

$$m=\frac{89±107}{2\times 42}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 42.

$$m=\frac{89±107}{84}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება m=\frac{89±107}{84} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 89 107-ს.

$$m=\frac{196}{84}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{196}{84} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 28-ის შეკვეცით.

$$m=\frac{7}{3}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება m=\frac{89±107}{84} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 107 89-ს.

$$m=-\frac{18}{84}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-18}{84} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 6-ის შეკვეცით.

$$m=-\frac{3}{14}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით \frac{7}{3} x_{1}-ისთვის და -\frac{3}{14} x_{2}-ისთვის.

$$42m^{2}-89m-21=42\left(m-\frac{7}{3}\right)\left(m-\left(-\frac{3}{14}\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$42m^{2}-89m-21=42\left(m-\frac{7}{3}\right)\left(m+\frac{3}{14}\right)$$

გამოაკელით m \frac{7}{3}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$42m^{2}-89m-21=42\times \frac{3m-7}{3}\left(m+\frac{3}{14}\right)$$

მიუმატეთ \frac{3}{14} m-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$42m^{2}-89m-21=42\times \frac{3m-7}{3}\times \frac{14m+3}{14}$$

გაამრავლეთ \frac{3m-7}{3}-ზე \frac{14m+3}{14} მრიცხველის მრიცხველზე და მნიშვნელის მნიშვნელზე გამრავლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრებამდე.

$$42m^{2}-89m-21=42\times \frac{\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)}{3\times 14}$$

გაამრავლეთ 3-ზე 14.

$$42m^{2}-89m-21=42\times \frac{\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)}{42}$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 42 42 და 42.

$$42m^{2}-89m-21=\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)$$

შეფასება

$$\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)$$