გადაწყვიტეთ 4183.92+2*78*9.8x=6.5*10^4quadx^2

$$4183.92 + 2 \times 78 \times 9.8 x = 6.5 \times 10 ^ { 4 } \quad x ^ { 2 }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{3\sqrt{1119901}+147}{12500}\approx 0.2657409$$

$$x=\frac{147-3\sqrt{1119901}}{12500}\approx -0.2422209$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გადაამრავლეთ 2 და 78, რათა მიიღოთ 156.

$$4183.92+156\times 9.8x=6.5\times 10^{4}x^{2}$$

გადაამრავლეთ 156 და 9.8, რათა მიიღოთ 1528.8.

$$4183.92+1528.8x=6.5\times 10^{4}x^{2}$$

გამოთვალეთ4-ის 10 ხარისხი და მიიღეთ 10000.

$$4183.92+1528.8x=6.5\times 10000x^{2}$$

გადაამრავლეთ 6.5 და 10000, რათა მიიღოთ 65000.

$$4183.92+1528.8x=65000x^{2}$$

გამოაკელით 65000x^{2} ორივე მხარეს.

$$4183.92+1528.8x-65000x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-65000x^{2}+1528.8x+4183.92=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -65000-ით a, 1528.8-ით b და 4183.92-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1528.8±\sqrt{1528.8^{2}-4\left(-65000\right)\times 4183.92}}{2\left(-65000\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 1528.8 მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x=\frac{-1528.8±\sqrt{2337229.44-4\left(-65000\right)\times 4183.92}}{2\left(-65000\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -65000.

$$x=\frac{-1528.8±\sqrt{2337229.44+260000\times 4183.92}}{2\left(-65000\right)}$$

გაამრავლეთ 260000-ზე 4183.92.

$$x=\frac{-1528.8±\sqrt{2337229.44+1087819200}}{2\left(-65000\right)}$$

მიუმატეთ 2337229.44 1087819200-ს.

$$x=\frac{-1528.8±\sqrt{1090156429.44}}{2\left(-65000\right)}$$

აიღეთ 1090156429.44-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-1528.8±\frac{156\sqrt{1119901}}{5}}{2\left(-65000\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -65000.

$$x=\frac{-1528.8±\frac{156\sqrt{1119901}}{5}}{-130000}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-1528.8±\frac{156\sqrt{1119901}}{5}}{-130000} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -1528.8 \frac{156\sqrt{1119901}}{5}-ს.

$$x=\frac{156\sqrt{1119901}-7644}{-130000\times 5}$$

გაყავით \frac{-7644+156\sqrt{1119901}}{5} -130000-ზე.

$$x=\frac{147-3\sqrt{1119901}}{12500}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-1528.8±\frac{156\sqrt{1119901}}{5}}{-130000} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \frac{156\sqrt{1119901}}{5} -1528.8-ს.

$$x=\frac{-156\sqrt{1119901}-7644}{-130000\times 5}$$

გაყავით \frac{-7644-156\sqrt{1119901}}{5} -130000-ზე.

$$x=\frac{3\sqrt{1119901}+147}{12500}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{147-3\sqrt{1119901}}{12500} x=\frac{3\sqrt{1119901}+147}{12500}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გადაამრავლეთ 2 და 78, რათა მიიღოთ 156.

$$4183.92+156\times 9.8x=6.5\times 10^{4}x^{2}$$

გადაამრავლეთ 156 და 9.8, რათა მიიღოთ 1528.8.

$$4183.92+1528.8x=6.5\times 10^{4}x^{2}$$

გამოთვალეთ4-ის 10 ხარისხი და მიიღეთ 10000.

$$4183.92+1528.8x=6.5\times 10000x^{2}$$

გადაამრავლეთ 6.5 და 10000, რათა მიიღოთ 65000.

$$4183.92+1528.8x=65000x^{2}$$

გამოაკელით 65000x^{2} ორივე მხარეს.

$$4183.92+1528.8x-65000x^{2}=0$$

გამოაკელით 4183.92 ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$1528.8x-65000x^{2}=-4183.92$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-65000x^{2}+1528.8x=-4183.92$$

ორივე მხარე გაყავით -65000-ზე.

$$\frac{-65000x^{2}+1528.8x}{-65000}=-\frac{4183.92}{-65000}$$

-65000-ზე გაყოფა აუქმებს -65000-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{1528.8}{-65000}x=-\frac{4183.92}{-65000}$$

გაყავით 1528.8 -65000-ზე.

$$x^{2}-0.02352x=-\frac{4183.92}{-65000}$$

გაყავით -4183.92 -65000-ზე.

$$x^{2}-0.02352x=0.064368$$

გაყავით -0.02352, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -0.01176-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -0.01176-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-0.02352x+\left(-0.01176\right)^{2}=0.064368+\left(-0.01176\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -0.01176 მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-0.02352x+0.0001382976=0.064368+0.0001382976$$

მიუმატეთ 0.064368 0.0001382976-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-0.02352x+0.0001382976=0.0645062976$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-0.02352x+0.0001382976. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-0.01176\right)^{2}=0.0645062976$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-0.01176\right)^{2}}=\sqrt{0.0645062976}$$

გაამარტივეთ.

$$x-0.01176=\frac{3\sqrt{1119901}}{12500} x-0.01176=-\frac{3\sqrt{1119901}}{12500}$$

მიუმატეთ 0.01176 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{3\sqrt{1119901}+147}{12500} x=\frac{147-3\sqrt{1119901}}{12500}$$