გადაწყვიტეთ 400=x^2/left(284-xright)^2

$$400= \frac{ { x }^{ 2 } }{ { \left(284-x \right) }^{ 2 } }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{5680}{19} = 298\frac{18}{19} \approx 298.947368421$$

$$x = \frac{5680}{21} = 270\frac{10}{21} \approx 270.476190476$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 284-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ \left(x-284\right)^{2}-ზე.

$$400\left(x-284\right)^{2}=x^{2}$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x-284\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$400\left(x^{2}-568x+80656\right)=x^{2}$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 400 x^{2}-568x+80656-ზე.

$$400x^{2}-227200x+32262400=x^{2}$$

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$400x^{2}-227200x+32262400-x^{2}=0$$

დააჯგუფეთ 400x^{2} და -x^{2}, რათა მიიღოთ 399x^{2}.

$$399x^{2}-227200x+32262400=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 399-ით a, -227200-ით b და 32262400-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{\left(-227200\right)^{2}-4\times 399\times 32262400}}{2\times 399}$$

აიყვანეთ კვადრატში -227200.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{51619840000-4\times 399\times 32262400}}{2\times 399}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 399.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{51619840000-1596\times 32262400}}{2\times 399}$$

გაამრავლეთ -1596-ზე 32262400.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{51619840000-51490790400}}{2\times 399}$$

მიუმატეთ 51619840000 -51490790400-ს.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{129049600}}{2\times 399}$$

აიღეთ 129049600-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±11360}{2\times 399}$$

-227200-ის საპირისპიროა 227200.

$$x=\frac{227200±11360}{2\times 399}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 399.

$$x=\frac{227200±11360}{798}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{227200±11360}{798} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 227200 11360-ს.

$$x=\frac{238560}{798}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{238560}{798} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 42-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{5680}{19}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{227200±11360}{798} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 11360 227200-ს.

$$x=\frac{215840}{798}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{215840}{798} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 38-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{5680}{21}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{5680}{19} x=\frac{5680}{21}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 284-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ \left(x-284\right)^{2}-ზე.

$$400\left(x-284\right)^{2}=x^{2}$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x-284\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$400\left(x^{2}-568x+80656\right)=x^{2}$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 400 x^{2}-568x+80656-ზე.

$$400x^{2}-227200x+32262400=x^{2}$$

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$400x^{2}-227200x+32262400-x^{2}=0$$

დააჯგუფეთ 400x^{2} და -x^{2}, რათა მიიღოთ 399x^{2}.

$$399x^{2}-227200x+32262400=0$$

გამოაკელით 32262400 ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$399x^{2}-227200x=-32262400$$

ორივე მხარე გაყავით 399-ზე.

$$\frac{399x^{2}-227200x}{399}=-\frac{32262400}{399}$$

399-ზე გაყოფა აუქმებს 399-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}-\frac{227200}{399}x=-\frac{32262400}{399}$$

გაყავით -\frac{227200}{399}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{113600}{399}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{113600}{399}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{227200}{399}x+\left(-\frac{113600}{399}\right)^{2}=-\frac{32262400}{399}+\left(-\frac{113600}{399}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{113600}{399} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{227200}{399}x+\frac{12904960000}{159201}=-\frac{32262400}{399}+\frac{12904960000}{159201}$$

მიუმატეთ -\frac{32262400}{399} \frac{12904960000}{159201}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-\frac{227200}{399}x+\frac{12904960000}{159201}=\frac{32262400}{159201}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{227200}{399}x+\frac{12904960000}{159201}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{113600}{399}\right)^{2}=\frac{32262400}{159201}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{113600}{399}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{32262400}{159201}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{113600}{399}=\frac{5680}{399} x-\frac{113600}{399}=-\frac{5680}{399}$$

მიუმატეთ \frac{113600}{399} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{5680}{19} x=\frac{5680}{21}$$