გადაწყვიტეთ 40x^2-8x=0

$$40 x ^ { 2 } - 8 x = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{1}{5}=0.2$$

$$x=0$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ x.

$$x\left(40x-8\right)=0$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x=0 და 40x-8=0.

$$x=0 x=\frac{1}{5}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$40x^{2}-8x=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 40-ით a, -8-ით b და 0-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}}}{2\times 40}$$

აიღეთ \left(-8\right)^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8}{2\times 40}$$

-8-ის საპირისპიროა 8.

$$x=\frac{8±8}{2\times 40}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 40.

$$x=\frac{8±8}{80}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{8±8}{80} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 8 8-ს.

$$x=\frac{16}{80}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{16}{80} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 16-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{1}{5}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{8±8}{80} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 8 8-ს.

$$x=\frac{0}{80}$$

გაყავით 0 80-ზე.

$$x=0$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{1}{5} x=0$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$40x^{2}-8x=0$$

ორივე მხარე გაყავით 40-ზე.

$$\frac{40x^{2}-8x}{40}=\frac{0}{40}$$

40-ზე გაყოფა აუქმებს 40-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{40}\right)x=\frac{0}{40}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-8}{40} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 8-ის შეკვეცით.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{0}{40}$$

გაყავით 0 40-ზე.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=0$$

გაყავით -\frac{1}{5}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{1}{10}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{1}{10}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{1}{10} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{1}{100}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{1}{100}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{100}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{1}{10}=\frac{1}{10} x-\frac{1}{10}=-\frac{1}{10}$$

მიუმატეთ \frac{1}{10} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{1}{5} x=0$$