გადაწყვიტეთ 40a^2+126a+44

$$40 a ^ { 2 } + 126 a + 44$$

მამრავლი

$$2\left(4a+11\right)\left(5a+2\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ 2.

$$2\left(20a^{2}+63a+22\right)$$

განვიხილოთ 20a^{2}+63a+22. მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 20a^{2}+pa+qa+22. p-ისა და q-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$p+q=63 pq=20\times 22=440$$

რადგან pq დადებითია, p-სა და q-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან p+q დადებითია, ორივე, p და q დადებითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 440.

$$1,440 2,220 4,110 5,88 8,55 10,44 11,40 20,22$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1+440=441 2+220=222 4+110=114 5+88=93 8+55=63 10+44=54 11+40=51 20+22=42$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 63.

$$p=8 q=55$$

ხელახლა დაწერეთ 20a^{2}+63a+22, როგორც \left(20a^{2}+8a\right)+\left(55a+22\right).

$$\left(20a^{2}+8a\right)+\left(55a+22\right)$$

4a-ის პირველ, 11-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$4a\left(5a+2\right)+11\left(5a+2\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 5a+2 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(5a+2\right)\left(4a+11\right)$$

გადაწერეთ სრული მამრავლებად დაშლილი გამოსახულება.

$$2\left(5a+2\right)\left(4a+11\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$40a^{2}+126a+44=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$a=\frac{-126±\sqrt{126^{2}-4\times 40\times 44}}{2\times 40}$$

აიყვანეთ კვადრატში 126.

$$a=\frac{-126±\sqrt{15876-4\times 40\times 44}}{2\times 40}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 40.

$$a=\frac{-126±\sqrt{15876-160\times 44}}{2\times 40}$$

გაამრავლეთ -160-ზე 44.

$$a=\frac{-126±\sqrt{15876-7040}}{2\times 40}$$

მიუმატეთ 15876 -7040-ს.

$$a=\frac{-126±\sqrt{8836}}{2\times 40}$$

აიღეთ 8836-ის კვადრატული ფესვი.

$$a=\frac{-126±94}{2\times 40}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 40.

$$a=\frac{-126±94}{80}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება a=\frac{-126±94}{80} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -126 94-ს.

$$a=-\frac{32}{80}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-32}{80} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 16-ის შეკვეცით.

$$a=-\frac{2}{5}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება a=\frac{-126±94}{80} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 94 -126-ს.

$$a=-\frac{220}{80}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-220}{80} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 20-ის შეკვეცით.

$$a=-\frac{11}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით -\frac{2}{5} x_{1}-ისთვის და -\frac{11}{4} x_{2}-ისთვის.

$$40a^{2}+126a+44=40\left(a-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(a-\left(-\frac{11}{4}\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$40a^{2}+126a+44=40\left(a+\frac{2}{5}\right)\left(a+\frac{11}{4}\right)$$

მიუმატეთ \frac{2}{5} a-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$40a^{2}+126a+44=40\times \frac{5a+2}{5}\left(a+\frac{11}{4}\right)$$

მიუმატეთ \frac{11}{4} a-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$40a^{2}+126a+44=40\times \frac{5a+2}{5}\times \frac{4a+11}{4}$$

გაამრავლეთ \frac{5a+2}{5}-ზე \frac{4a+11}{4} მრიცხველის მრიცხველზე და მნიშვნელის მნიშვნელზე გამრავლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრებამდე.

$$40a^{2}+126a+44=40\times \frac{\left(5a+2\right)\left(4a+11\right)}{5\times 4}$$

გაამრავლეთ 5-ზე 4.

$$40a^{2}+126a+44=40\times \frac{\left(5a+2\right)\left(4a+11\right)}{20}$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 20 40 და 20.

$$40a^{2}+126a+44=2\left(5a+2\right)\left(4a+11\right)$$

შეფასება

$$40a^{2}+126a+44$$