გადაწყვიტეთ 40+0.085x^2=5x

$$40 + 0.085 x ^ { 2 } = 5 x$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{20 \sqrt{285} + 500}{17} \approx 49.272874137$$

$$x = \frac{500 - 20 \sqrt{285}}{17} \approx 9.550655275$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოაკელით 5x ორივე მხარეს.

$$40+0.085x^{2}-5x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$0.085x^{2}-5x+40=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 0.085-ით a, -5-ით b და 40-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 0.085\times 40}}{2\times 0.085}$$

აიყვანეთ კვადრატში -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 0.085\times 40}}{2\times 0.085}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 0.085.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-0.34\times 40}}{2\times 0.085}$$

გაამრავლეთ -0.34-ზე 40.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-13.6}}{2\times 0.085}$$

მიუმატეთ 25 -13.6-ს.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{11.4}}{2\times 0.085}$$

აიღეთ 11.4-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\frac{\sqrt{285}}{5}}{2\times 0.085}$$

-5-ის საპირისპიროა 5.

$$x=\frac{5±\frac{\sqrt{285}}{5}}{2\times 0.085}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 0.085.

$$x=\frac{5±\frac{\sqrt{285}}{5}}{0.17}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{5±\frac{\sqrt{285}}{5}}{0.17} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 5 \frac{\sqrt{285}}{5}-ს.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{285}}{5}+5}{0.17}$$

გაყავით 5+\frac{\sqrt{285}}{5} 0.17-ზე 5+\frac{\sqrt{285}}{5}-ის გამრავლებით 0.17-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x=\frac{20\sqrt{285}+500}{17}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{5±\frac{\sqrt{285}}{5}}{0.17} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \frac{\sqrt{285}}{5} 5-ს.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{285}}{5}+5}{0.17}$$

გაყავით 5-\frac{\sqrt{285}}{5} 0.17-ზე 5-\frac{\sqrt{285}}{5}-ის გამრავლებით 0.17-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x=\frac{500-20\sqrt{285}}{17}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{20\sqrt{285}+500}{17} x=\frac{500-20\sqrt{285}}{17}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოაკელით 5x ორივე მხარეს.

$$40+0.085x^{2}-5x=0$$

გამოაკელით 40 ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$0.085x^{2}-5x=-40$$

განტოლების ორივე მხარე გაყავით 0.085-ზე, რაც იგივეა, რაც ორივე მხარის გამრავლება წილადის შექცეულ სიდიდეზე.

$$\frac{0.085x^{2}-5x}{0.085}=-\frac{40}{0.085}$$

0.085-ზე გაყოფა აუქმებს 0.085-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{0.085}\right)x=-\frac{40}{0.085}$$

გაყავით -5 0.085-ზე -5-ის გამრავლებით 0.085-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x^{2}-\frac{1000}{17}x=-\frac{40}{0.085}$$

გაყავით -40 0.085-ზე -40-ის გამრავლებით 0.085-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x^{2}-\frac{1000}{17}x=-\frac{8000}{17}$$

გაყავით -\frac{1000}{17}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{500}{17}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{500}{17}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{1000}{17}x+\left(-\frac{500}{17}\right)^{2}=-\frac{8000}{17}+\left(-\frac{500}{17}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{500}{17} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{1000}{17}x+\frac{250000}{289}=-\frac{8000}{17}+\frac{250000}{289}$$

მიუმატეთ -\frac{8000}{17} \frac{250000}{289}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-\frac{1000}{17}x+\frac{250000}{289}=\frac{114000}{289}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{1000}{17}x+\frac{250000}{289}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{500}{17}\right)^{2}=\frac{114000}{289}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{500}{17}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{114000}{289}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{500}{17}=\frac{20\sqrt{285}}{17} x-\frac{500}{17}=-\frac{20\sqrt{285}}{17}$$

მიუმატეთ \frac{500}{17} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{20\sqrt{285}+500}{17} x=\frac{500-20\sqrt{285}}{17}$$