გადაწყვიტეთ 4-x^2-x^2-2/3x=4

$$4- { x }^{ 2 } - { x }^{ 2 } - \frac{ 2 }{ 3 } x=4$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$x=0$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

დააჯგუფეთ -x^{2} და -x^{2}, რათა მიიღოთ -2x^{2}.

$$4-2x^{2}-\frac{2}{3}x=4$$

გამოაკელით 4 ორივე მხარეს.

$$4-2x^{2}-\frac{2}{3}x-4=0$$

გამოაკელით 4 4-ს 0-ის მისაღებად.

$$-2x^{2}-\frac{2}{3}x=0$$

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ x.

$$x\left(-2x-\frac{2}{3}\right)=0$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x=0 და -2x-\frac{2}{3}=0.

$$x=0 x=-\frac{1}{3}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

დააჯგუფეთ -x^{2} და -x^{2}, რათა მიიღოთ -2x^{2}.

$$4-2x^{2}-\frac{2}{3}x=4$$

გამოაკელით 4 ორივე მხარეს.

$$4-2x^{2}-\frac{2}{3}x-4=0$$

გამოაკელით 4 4-ს 0-ის მისაღებად.

$$-2x^{2}-\frac{2}{3}x=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -2-ით a, -\frac{2}{3}-ით b და 0-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{2}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

აიღეთ \left(-\frac{2}{3}\right)^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-\frac{2}{3}\right)±\frac{2}{3}}{2\left(-2\right)}$$

-\frac{2}{3}-ის საპირისპიროა \frac{2}{3}.

$$x=\frac{\frac{2}{3}±\frac{2}{3}}{2\left(-2\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -2.

$$x=\frac{\frac{2}{3}±\frac{2}{3}}{-4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{\frac{2}{3}±\frac{2}{3}}{-4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ \frac{2}{3} \frac{2}{3}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x=\frac{\frac{4}{3}}{-4}$$

გაყავით \frac{4}{3} -4-ზე.

$$x=-\frac{1}{3}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{\frac{2}{3}±\frac{2}{3}}{-4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \frac{2}{3} \frac{2}{3}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x=\frac{0}{-4}$$

გაყავით 0 -4-ზე.

$$x=0$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=-\frac{1}{3} x=0$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

დააჯგუფეთ -x^{2} და -x^{2}, რათა მიიღოთ -2x^{2}.

$$4-2x^{2}-\frac{2}{3}x=4$$

გამოაკელით 4 ორივე მხარეს.

$$-2x^{2}-\frac{2}{3}x=4-4$$

გამოაკელით 4 4-ს 0-ის მისაღებად.

$$-2x^{2}-\frac{2}{3}x=0$$

ორივე მხარე გაყავით -2-ზე.

$$\frac{-2x^{2}-\frac{2}{3}x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

-2-ზე გაყოფა აუქმებს -2-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{2}{3}}{-2}\right)x=\frac{0}{-2}$$

გაყავით -\frac{2}{3} -2-ზე.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{0}{-2}$$

გაყავით 0 -2-ზე.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=0$$

გაყავით \frac{1}{3}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{1}{6}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{1}{6}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{1}{6} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{1}{36}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{1}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{1}{6}$$

გამოაკელით \frac{1}{6} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=0 x=-\frac{1}{3}$$