გადაწყვიტეთ 4y^2-3y=3/2

$$4 y ^ { 2 } - 3 y = \frac { 3 } { 2 }$$

ამოხსნა y-ისთვის

$$y = \frac{\sqrt{33} + 3}{8} \approx 1.093070331$$

$$y=\frac{3-\sqrt{33}}{8}\approx -0.343070331$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$4y^{2}-3y=\frac{3}{2}$$

გამოაკელით \frac{3}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$4y^{2}-3y-\frac{3}{2}=\frac{3}{2}-\frac{3}{2}$$

\frac{3}{2}-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$4y^{2}-3y-\frac{3}{2}=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 4-ით a, -3-ით b და -\frac{3}{2}-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 4\left(-\frac{3}{2}\right)}}{2\times 4}$$

აიყვანეთ კვადრატში -3.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 4\left(-\frac{3}{2}\right)}}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 4.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-16\left(-\frac{3}{2}\right)}}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ -16-ზე -\frac{3}{2}.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+24}}{2\times 4}$$

მიუმატეთ 9 24-ს.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{33}}{2\times 4}$$

-3-ის საპირისპიროა 3.

$$y=\frac{3±\sqrt{33}}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 4.

$$y=\frac{3±\sqrt{33}}{8}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება y=\frac{3±\sqrt{33}}{8} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 3 \sqrt{33}-ს.

$$y=\frac{\sqrt{33}+3}{8}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება y=\frac{3±\sqrt{33}}{8} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \sqrt{33} 3-ს.

$$y=\frac{3-\sqrt{33}}{8}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$y=\frac{\sqrt{33}+3}{8} y=\frac{3-\sqrt{33}}{8}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$4y^{2}-3y=\frac{3}{2}$$

ორივე მხარე გაყავით 4-ზე.

$$\frac{4y^{2}-3y}{4}=\frac{\frac{3}{2}}{4}$$

4-ზე გაყოფა აუქმებს 4-ზე გამრავლებას.

$$y^{2}-\frac{3}{4}y=\frac{\frac{3}{2}}{4}$$

გაყავით \frac{3}{2} 4-ზე.

$$y^{2}-\frac{3}{4}y=\frac{3}{8}$$

გაყავით -\frac{3}{4}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{3}{8}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{3}{8}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$y^{2}-\frac{3}{4}y+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{3}{8}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{3}{8} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$y^{2}-\frac{3}{4}y+\frac{9}{64}=\frac{3}{8}+\frac{9}{64}$$

მიუმატეთ \frac{3}{8} \frac{9}{64}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$y^{2}-\frac{3}{4}y+\frac{9}{64}=\frac{33}{64}$$

დაშალეთ მამრავლებად y^{2}-\frac{3}{4}y+\frac{9}{64}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{33}{64}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(y-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{64}}$$

გაამარტივეთ.

$$y-\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{33}}{8} y-\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{33}}{8}$$

მიუმატეთ \frac{3}{8} განტოლების ორივე მხარეს.

$$y=\frac{\sqrt{33}+3}{8} y=\frac{3-\sqrt{33}}{8}$$