გადაწყვიტეთ 4y^2-24y+27

$$4 y ^ { 2 } - 24 y + 27$$

მამრავლი

$$\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 4y^{2}+ay+by+27. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-24 ab=4\times 27=108$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 108.

$$-1,-108 -2,-54 -3,-36 -4,-27 -6,-18 -9,-12$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-108=-109 -2-54=-56 -3-36=-39 -4-27=-31 -6-18=-24 -9-12=-21$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -24.

$$a=-18 b=-6$$

ხელახლა დაწერეთ 4y^{2}-24y+27, როგორც \left(4y^{2}-18y\right)+\left(-6y+27\right).

$$\left(4y^{2}-18y\right)+\left(-6y+27\right)$$

2y-ის პირველ, -3-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$2y\left(2y-9\right)-3\left(2y-9\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 2y-9 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$4y^{2}-24y+27=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 4\times 27}}{2\times 4}$$

აიყვანეთ კვადრატში -24.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 4\times 27}}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 4.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-16\times 27}}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ -16-ზე 27.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-432}}{2\times 4}$$

მიუმატეთ 576 -432-ს.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

აიღეთ 144-ის კვადრატული ფესვი.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±12}{2\times 4}$$

-24-ის საპირისპიროა 24.

$$y=\frac{24±12}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 4.

$$y=\frac{24±12}{8}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება y=\frac{24±12}{8} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 24 12-ს.

$$y=\frac{36}{8}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{36}{8} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 4-ის შეკვეცით.

$$y=\frac{9}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება y=\frac{24±12}{8} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 12 24-ს.

$$y=\frac{12}{8}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{12}{8} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 4-ის შეკვეცით.

$$y=\frac{3}{2}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით \frac{9}{2} x_{1}-ისთვის და \frac{3}{2} x_{2}-ისთვის.

$$4y^{2}-24y+27=4\left(y-\frac{9}{2}\right)\left(y-\frac{3}{2}\right)$$

გამოაკელით y \frac{9}{2}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$4y^{2}-24y+27=4\times \frac{2y-9}{2}\left(y-\frac{3}{2}\right)$$

გამოაკელით y \frac{3}{2}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$4y^{2}-24y+27=4\times \frac{2y-9}{2}\times \frac{2y-3}{2}$$

გაამრავლეთ \frac{2y-9}{2}-ზე \frac{2y-3}{2} მრიცხველის მრიცხველზე და მნიშვნელის მნიშვნელზე გამრავლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრებამდე.

$$4y^{2}-24y+27=4\times \frac{\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 2.

$$4y^{2}-24y+27=4\times \frac{\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)}{4}$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 4 4 და 4.

$$4y^{2}-24y+27=\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)$$

შეფასება

$$\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)$$