გადაწყვიტეთ 4y^2-12y+9

$$4 y ^ { 2 } - 12 y + 9$$

მამრავლი

$$\left(2y-3\right)^{2}$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 4y^{2}+ay+by+9. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-12 ab=4\times 9=36$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -12.

$$a=-6 b=-6$$

ხელახლა დაწერეთ 4y^{2}-12y+9, როგორც \left(4y^{2}-6y\right)+\left(-6y+9\right).

$$\left(4y^{2}-6y\right)+\left(-6y+9\right)$$

2y-ის პირველ, -3-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$2y\left(2y-3\right)-3\left(2y-3\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 2y-3 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(2y-3\right)\left(2y-3\right)$$

გადაწერეთ ბინომის კვადრატის სახით.

$$\left(2y-3\right)^{2}$$

ბინომიალური კვადრატის გამოყენების ნაბიჯები

ამ ტრინომს აქვს ტრინომის კვადრატის ფორმა, რომელიც, შესაძლოა, გამრავლებულია საერთო მამრავლზე. ტრინომის კვადრატების დაშლა მამრავლებად შესაძლებელია პირველი და ბოლო წევრის კვადრატული ფესვების გამოთვლის გზით.

$$factor(4y^{2}-12y+9)$$

გამოთვალეთ კოეფიციენტების უდიდესი საერთო მამრავლი.

$$gcf(4,-12,9)=1$$

გამოთვალეთ პირველი წევრის კვადრატული ფესვი, 4y^{2}.

$$\sqrt{4y^{2}}=2y$$

გამოთვალეთ ბოლო წევრის კვადრატული ფესვი, 9.

$$\sqrt{9}=3$$

ტრინომის კვადრატი არის ბინომის კვადრატი, რომელიც წარმოადგენს პირველი და ბოლო წევრის კვადრატული ფესვების ჯამს ან სხვაობას, ნიშნით, რომელსაც განსაზღვრავს ტრინომის კვადრატის შუა წევრის ნიშანი.

$$\left(2y-3\right)^{2}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$4y^{2}-12y+9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

აიყვანეთ კვადრატში -12.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 4.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\times 9}}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ -16-ზე 9.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 4}$$

მიუმატეთ 144 -144-ს.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

აიღეთ 0-ის კვადრატული ფესვი.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±0}{2\times 4}$$

-12-ის საპირისპიროა 12.

$$y=\frac{12±0}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 4.

$$y=\frac{12±0}{8}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით \frac{3}{2} x_{1}-ისთვის და \frac{3}{2} x_{2}-ისთვის.

$$4y^{2}-12y+9=4\left(y-\frac{3}{2}\right)\left(y-\frac{3}{2}\right)$$

გამოაკელით y \frac{3}{2}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$4y^{2}-12y+9=4\times \frac{2y-3}{2}\left(y-\frac{3}{2}\right)$$

გამოაკელით y \frac{3}{2}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$4y^{2}-12y+9=4\times \frac{2y-3}{2}\times \frac{2y-3}{2}$$

გაამრავლეთ \frac{2y-3}{2}-ზე \frac{2y-3}{2} მრიცხველის მრიცხველზე და მნიშვნელის მნიშვნელზე გამრავლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრებამდე.

$$4y^{2}-12y+9=4\times \frac{\left(2y-3\right)\left(2y-3\right)}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 2.

$$4y^{2}-12y+9=4\times \frac{\left(2y-3\right)\left(2y-3\right)}{4}$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 4 4 და 4.

$$4y^{2}-12y+9=\left(2y-3\right)\left(2y-3\right)$$

შეფასება

$$\left(2y-3\right)^{2}$$