გადაწყვიტეთ 4y^2+24y-374=0

$$4 y ^ { 2 } + 24 y - 374 = 0$$

ამოხსნა y-ისთვის

$$y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3\approx 7.124228366$$

$$y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3\approx -13.124228366$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$4y^{2}+24y-374=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 4-ით a, 24-ით b და -374-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\left(-374\right)}}{2\times 4}$$

აიყვანეთ კვადრატში 24.

$$y=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\left(-374\right)}}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 4.

$$y=\frac{-24±\sqrt{576-16\left(-374\right)}}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ -16-ზე -374.

$$y=\frac{-24±\sqrt{576+5984}}{2\times 4}$$

მიუმატეთ 576 5984-ს.

$$y=\frac{-24±\sqrt{6560}}{2\times 4}$$

აიღეთ 6560-ის კვადრატული ფესვი.

$$y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 4.

$$y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{8}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{8} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -24 4\sqrt{410}-ს.

$$y=\frac{4\sqrt{410}-24}{8}$$

გაყავით -24+4\sqrt{410} 8-ზე.

$$y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3$$

ახლა ამოხსენით განტოლება y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{8} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 4\sqrt{410} -24-ს.

$$y=\frac{-4\sqrt{410}-24}{8}$$

გაყავით -24-4\sqrt{410} 8-ზე.

$$y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3 y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$4y^{2}+24y-374=0$$

მიუმატეთ 374 განტოლების ორივე მხარეს.

$$4y^{2}+24y-374-\left(-374\right)=-\left(-374\right)$$

-374-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$4y^{2}+24y=-\left(-374\right)$$

გამოაკელით -374 0-ს.

$$4y^{2}+24y=374$$

ორივე მხარე გაყავით 4-ზე.

$$\frac{4y^{2}+24y}{4}=\frac{374}{4}$$

4-ზე გაყოფა აუქმებს 4-ზე გამრავლებას.

$$y^{2}+\frac{24}{4}y=\frac{374}{4}$$

გაყავით 24 4-ზე.

$$y^{2}+6y=\frac{374}{4}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{374}{4} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$y^{2}+6y=\frac{187}{2}$$

გაყავით 6, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 3-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 3-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$y^{2}+6y+3^{2}=\frac{187}{2}+3^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 3.

$$y^{2}+6y+9=\frac{187}{2}+9$$

მიუმატეთ \frac{187}{2} 9-ს.

$$y^{2}+6y+9=\frac{205}{2}$$

დაშალეთ მამრავლებად y^{2}+6y+9. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+3\right)^{2}=\frac{205}{2}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{205}{2}}$$

გაამარტივეთ.

$$y+3=\frac{\sqrt{410}}{2} y+3=-\frac{\sqrt{410}}{2}$$

გამოაკელით 3 განტოლების ორივე მხარეს.

$$y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3 y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3$$