გადაწყვიტეთ 4x(x-4)+7geq0

$$4 x ( x - 4 ) + 7 \geq 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x\in (-\infty,\frac{1}{2}]\cup [\frac{7}{2},\infty)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 4x x-4-ზე.

$$4x^{2}-16x+7\geq 0$$

უტოლობის ამოსახსნელად დაშალეთ მამრავლებად მარცხენა მხარე. კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$4x^{2}-16x+7=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ჩაანაცვლეთ 4 a-თვის, -16 b-თვის და 7 c-თვის კვადრატულ ფორმულაში.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 4\times 7}}{2\times 4}$$

შეასრულეთ გამოთვლები.

$$x=\frac{16±12}{8}$$

ამოხსენით განტოლება x=\frac{16±12}{8}, როცა ± არის პლუსი და როცა ± არის მინუსი.

$$x=\frac{7}{2} x=\frac{1}{2}$$

ხელახლა ჩაწერეთ უტოლობა მიღებული ამონახსნების გამოყენებით.

$$4\left(x-\frac{7}{2}\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)\geq 0$$

≥0 ნამრავლის მისაღებად x-\frac{7}{2}-ს და x-\frac{1}{2}-ს ორივეს უნდა ჰქონდეთ ≤0 ან ≥0. განვიხილოთ შემთხვევა, როდესაც x-\frac{7}{2} და x-\frac{1}{2} ორივე არის ≤0.

$$x-\frac{7}{2}\leq 0 x-\frac{1}{2}\leq 0$$

ამონახსნი, რომელიც აკმაყოფილებს ორივე უტოლობას, არის x\leq \frac{1}{2}.

$$x\leq \frac{1}{2}$$

განვიხილოთ შემთხვევა, როდესაც x-\frac{7}{2} და x-\frac{1}{2} ორივე არის ≥0.

$$x-\frac{1}{2}\geq 0 x-\frac{7}{2}\geq 0$$

ამონახსნი, რომელიც აკმაყოფილებს ორივე უტოლობას, არის x\geq \frac{7}{2}.

$$x\geq \frac{7}{2}$$

საბოლოო ამონახსნი წარმოადგენს მიღებული ამონახსნების გაერთიანებას.

$$x\leq \frac{1}{2}\text{; }x\geq \frac{7}{2}$$