გადაწყვიტეთ 4x(x-1)=0

$$4 x ( x - 1 ) = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=1$$

$$x=0$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 4x x-1-ზე.

$$4x^{2}-4x=0$$

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ x.

$$x\left(4x-4\right)=0$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x=0 და 4x-4=0.

$$x=0 x=1$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 4x x-1-ზე.

$$4x^{2}-4x=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 4-ით a, -4-ით b და 0-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}}}{2\times 4}$$

აიღეთ \left(-4\right)^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4}{2\times 4}$$

-4-ის საპირისპიროა 4.

$$x=\frac{4±4}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 4.

$$x=\frac{4±4}{8}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{4±4}{8} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 4 4-ს.

$$x=\frac{8}{8}$$

გაყავით 8 8-ზე.

$$x=1$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{4±4}{8} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 4 4-ს.

$$x=\frac{0}{8}$$

გაყავით 0 8-ზე.

$$x=0$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=1 x=0$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 4x x-1-ზე.

$$4x^{2}-4x=0$$

ორივე მხარე გაყავით 4-ზე.

$$\frac{4x^{2}-4x}{4}=\frac{0}{4}$$

4-ზე გაყოფა აუქმებს 4-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=\frac{0}{4}$$

გაყავით -4 4-ზე.

$$x^{2}-x=\frac{0}{4}$$

გაყავით 0 4-ზე.

$$x^{2}-x=0$$

გაყავით -1, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{1}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{1}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{1}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-x+\frac{1}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

მიუმატეთ \frac{1}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=1 x=0$$