გადაწყვიტეთ 4x(x+6)=-40

$$4 x ( x + 6 ) = - 40$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=-3+i$$

$$x=-3-i$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 4x x+6-ზე.

$$4x^{2}+24x=-40$$

დაამატეთ 40 ორივე მხარეს.

$$4x^{2}+24x+40=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 4-ით a, 24-ით b და 40-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\times 40}}{2\times 4}$$

აიყვანეთ კვადრატში 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\times 40}}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 4.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-16\times 40}}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ -16-ზე 40.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-640}}{2\times 4}$$

მიუმატეთ 576 -640-ს.

$$x=\frac{-24±\sqrt{-64}}{2\times 4}$$

აიღეთ -64-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-24±8i}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 4.

$$x=\frac{-24±8i}{8}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-24±8i}{8} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -24 8i-ს.

$$x=\frac{-24+8i}{8}$$

გაყავით -24+8i 8-ზე.

$$x=-3+i$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-24±8i}{8} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 8i -24-ს.

$$x=\frac{-24-8i}{8}$$

გაყავით -24-8i 8-ზე.

$$x=-3-i$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=-3+i x=-3-i$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 4x x+6-ზე.

$$4x^{2}+24x=-40$$

ორივე მხარე გაყავით 4-ზე.

$$\frac{4x^{2}+24x}{4}=-\frac{40}{4}$$

4-ზე გაყოფა აუქმებს 4-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{24}{4}x=-\frac{40}{4}$$

გაყავით 24 4-ზე.

$$x^{2}+6x=-\frac{40}{4}$$

გაყავით -40 4-ზე.

$$x^{2}+6x=-10$$

გაყავით 6, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 3-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 3-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-10+3^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 3.

$$x^{2}+6x+9=-10+9$$

მიუმატეთ -10 9-ს.

$$x^{2}+6x+9=-1$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+6x+9. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=-1$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

გაამარტივეთ.

$$x+3=i x+3=-i$$

გამოაკელით 3 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=-3+i x=-3-i$$