გადაწყვიტეთ 4x(x+5)=6x-4x^2

$$4 x ( x + 5 ) = 6 x - 4 x ^ { 2 }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = -\frac{7}{4} = -1\frac{3}{4} = -1.75$$

$$x=0$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 4x x+5-ზე.

$$4x^{2}+20x=6x-4x^{2}$$

გამოაკელით 6x ორივე მხარეს.

$$4x^{2}+20x-6x=-4x^{2}$$

დააჯგუფეთ 20x და -6x, რათა მიიღოთ 14x.

$$4x^{2}+14x=-4x^{2}$$

დაამატეთ 4x^{2} ორივე მხარეს.

$$4x^{2}+14x+4x^{2}=0$$

დააჯგუფეთ 4x^{2} და 4x^{2}, რათა მიიღოთ 8x^{2}.

$$8x^{2}+14x=0$$

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ x.

$$x\left(8x+14\right)=0$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x=0 და 8x+14=0.

$$x=0 x=-\frac{7}{4}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 4x x+5-ზე.

$$4x^{2}+20x=6x-4x^{2}$$

გამოაკელით 6x ორივე მხარეს.

$$4x^{2}+20x-6x=-4x^{2}$$

დააჯგუფეთ 20x და -6x, რათა მიიღოთ 14x.

$$4x^{2}+14x=-4x^{2}$$

დაამატეთ 4x^{2} ორივე მხარეს.

$$4x^{2}+14x+4x^{2}=0$$

დააჯგუფეთ 4x^{2} და 4x^{2}, რათა მიიღოთ 8x^{2}.

$$8x^{2}+14x=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 8-ით a, 14-ით b და 0-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}}}{2\times 8}$$

აიღეთ 14^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-14±14}{2\times 8}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 8.

$$x=\frac{-14±14}{16}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-14±14}{16} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -14 14-ს.

$$x=\frac{0}{16}$$

გაყავით 0 16-ზე.

$$x=0$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-14±14}{16} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 14 -14-ს.

$$x=-\frac{28}{16}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-28}{16} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 4-ის შეკვეცით.

$$x=-\frac{7}{4}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=0 x=-\frac{7}{4}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 4x x+5-ზე.

$$4x^{2}+20x=6x-4x^{2}$$

გამოაკელით 6x ორივე მხარეს.

$$4x^{2}+20x-6x=-4x^{2}$$

დააჯგუფეთ 20x და -6x, რათა მიიღოთ 14x.

$$4x^{2}+14x=-4x^{2}$$

დაამატეთ 4x^{2} ორივე მხარეს.

$$4x^{2}+14x+4x^{2}=0$$

დააჯგუფეთ 4x^{2} და 4x^{2}, რათა მიიღოთ 8x^{2}.

$$8x^{2}+14x=0$$

ორივე მხარე გაყავით 8-ზე.

$$\frac{8x^{2}+14x}{8}=\frac{0}{8}$$

8-ზე გაყოფა აუქმებს 8-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{14}{8}x=\frac{0}{8}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{14}{8} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x=\frac{0}{8}$$

გაყავით 0 8-ზე.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x=0$$

გაყავით \frac{7}{4}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{7}{8}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{7}{8}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}=\left(\frac{7}{8}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{7}{8} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{49}{64}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{7}{8}=\frac{7}{8} x+\frac{7}{8}=-\frac{7}{8}$$

გამოაკელით \frac{7}{8} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=0 x=-\frac{7}{4}$$