გადაწყვიტეთ 4x(x+2)=4x-2

$$4 x ( x + 2 ) = 4 x - 2$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i=-0.5+0.5i$$

$$x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i=-0.5-0.5i$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 4x x+2-ზე.

$$4x^{2}+8x=4x-2$$

გამოაკელით 4x ორივე მხარეს.

$$4x^{2}+8x-4x=-2$$

დააჯგუფეთ 8x და -4x, რათა მიიღოთ 4x.

$$4x^{2}+4x=-2$$

დაამატეთ 2 ორივე მხარეს.

$$4x^{2}+4x+2=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 4-ით a, 4-ით b და 2-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

აიყვანეთ კვადრატში 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\times 2}}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ -16-ზე 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-32}}{2\times 4}$$

მიუმატეთ 16 -32-ს.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-16}}{2\times 4}$$

აიღეთ -16-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-4±4i}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 4.

$$x=\frac{-4±4i}{8}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-4±4i}{8} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -4 4i-ს.

$$x=\frac{-4+4i}{8}$$

გაყავით -4+4i 8-ზე.

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-4±4i}{8} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 4i -4-ს.

$$x=\frac{-4-4i}{8}$$

გაყავით -4-4i 8-ზე.

$$x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 4x x+2-ზე.

$$4x^{2}+8x=4x-2$$

გამოაკელით 4x ორივე მხარეს.

$$4x^{2}+8x-4x=-2$$

დააჯგუფეთ 8x და -4x, რათა მიიღოთ 4x.

$$4x^{2}+4x=-2$$

ორივე მხარე გაყავით 4-ზე.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=-\frac{2}{4}$$

4-ზე გაყოფა აუქმებს 4-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=-\frac{2}{4}$$

გაყავით 4 4-ზე.

$$x^{2}+x=-\frac{2}{4}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-2}{4} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x^{2}+x=-\frac{1}{2}$$

გაყავით 1, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{1}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{1}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{1}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$$

მიუმატეთ -\frac{1}{2} \frac{1}{4}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+x+\frac{1}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}i x+\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}i$$

გამოაკელით \frac{1}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$