გადაწყვიტეთ 4x(2x+1)=0

$$4 x ( 2 x + 1 ) = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=0$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 4x 2x+1-ზე.

$$8x^{2}+4x=0$$

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ x.

$$x\left(8x+4\right)=0$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x=0 და 8x+4=0.

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 4x 2x+1-ზე.

$$8x^{2}+4x=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 8-ით a, 4-ით b და 0-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2\times 8}$$

აიღეთ 4^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-4±4}{2\times 8}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 8.

$$x=\frac{-4±4}{16}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-4±4}{16} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -4 4-ს.

$$x=\frac{0}{16}$$

გაყავით 0 16-ზე.

$$x=0$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-4±4}{16} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 4 -4-ს.

$$x=-\frac{8}{16}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-8}{16} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 8-ის შეკვეცით.

$$x=-\frac{1}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 4x 2x+1-ზე.

$$8x^{2}+4x=0$$

ორივე მხარე გაყავით 8-ზე.

$$\frac{8x^{2}+4x}{8}=\frac{0}{8}$$

8-ზე გაყოფა აუქმებს 8-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{4}{8}x=\frac{0}{8}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{4}{8} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 4-ის შეკვეცით.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{0}{8}$$

გაყავით 0 8-ზე.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=0$$

გაყავით \frac{1}{2}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{1}{4}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{1}{4}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{1}{4} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

გამოაკელით \frac{1}{4} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$